Me pregunto si alguien tiene una referencia a un buen conjunto de notas sobre el hallazgo débil (distribución) de las soluciones a las ecuaciones diferenciales ordinarias, o tiene consejos o trucos. Por ejemplo,
$$ xy^\prime=0 $$ has a classical solution $s(x)=C$, but it also has a distributional solution $s(x)=H(x)$, the Heaviside step function, since (symbolically) $H^\prime(x)=\delta(x)$ and so $xH^\prime=x\delta(x)=0$. We can prove that this is a weak solution by acting on test functions, i.e. show that $\langle xH^\prime\varphi\rangle=0$ for all suitable $\varphi$.
Por lo anterior la educación a distancia, fue bastante sencillo adivinar que $H(x)$ es una solución. El conjunto de notas de la conferencia que tengo sólo va tan lejos - que "adivinar" la solución, a continuación, probar que funciona. Mi pregunta es: ¿cómo ir sobre la búsqueda de soluciones débiles de un general de la homogénea educación a distancia de la forma $Ly=0$? Es "adivinar y comprobar" lo mejor que podemos hacer? Estoy garantiza un determinado número de soluciones débiles (es decir, para un segundo orden de la ecuación, hay 2 soluciones débiles y 2 fuerte soluciones...?)
Gracias!
