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Ortogonal parametrización

En general, la inferencia, ¿por qué ortogonal parámetros son útiles, y por qué vale la pena tratando de encontrar una nueva parametrización de la que hace los parámetros ortogonal ?

He visto algunos ejemplos de libro, no tantos, y estaría interesado en ejemplos más concretos y/o motivación.

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Omar Kooheji Puntos 384

En el de Máxima Verosimilitud, el término ortogonal de parámetros se utiliza cuando se puede lograr una limpieza de la factorización de un multi-parámetro de probabilidad de la función. Dicen que sus datos tienen dos parámetros de $\theta$$\lambda$. Si usted puede volver a escribir la probabilidad conjunta:

$L(\theta, \lambda) = L_{1}(\theta) L_{2}(\lambda)$

entonces llamamos a $\theta$ $\lambda$ ortogonal parámetros. El caso evidente es cuando se tiene la independencia, pero esto no es necesario para la definición de tan largo como el de la factorización se puede lograr. Ortogonal parámetros son deseables porque, si $\theta$ es de interés, a continuación, puede realizar la inferencia usando $L_{1}$.

Cuando no tenemos ortogonal parámetros, tratamos de encontrar factorizations como

$L(\theta, \lambda) = L_{1}(\theta) L_{2}(\theta, \lambda)$

y realizar inferencia utilizando $L_1$. En este caso, se debe argumentar que la pérdida de información debido a la exclusión de $L_{2}$ es bajo. Esto nos lleva al concepto de probabilidad marginal.

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huseyint Puntos 8196

Esta es una buena, si underspecified pregunta.

Simplemente, la obtención de un ortogonales parametrización permite que los parámetros de interés para ser convenientemente relacionados con otros parámetros, en particular en el establecimiento de la necesaria minimizations. Si esto es o no es útil depende de lo que usted está tratando de hacer (en el caso de algunos problemas de física, por ejemplo, ortogonal parametrización puede oscurecer las simetrías de interés).

En el caso de la inferencia estadística, ortogonal parametrización puede permitir el uso de la estadística por medio de la minimización (o su doble) on ortogonal de parámetros. Por ejemplo, Cox y Reid uso de la ortogonalidad de la molestia de los parámetros (y su aplicación apropiada máximo de estimaciones de probabilidad) para la construcción de una generalización de una relación de probabilidad estadística para un parámetro de interés.

A ver cómo ortogonalidad permite esto requiere una comprensión de las propiedades de los comúnmente utilizados matemática de los espacios y la construcción de estimadores, que es esencialmente un problema de información de la geometría. Ver la Información de la Geometría, la Inferencia Bayesiana, Ideal Estimaciones de Error y la Descomposición de un lúcido, pero la descripción técnica de ortogonalidad y su papel en la inferencia estadística.

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