Si $X$ es un espacio topológico, entonces es (la cobertura) dimensión se define como un número mínimo $n$ tal que para cada finito abra la cubierta $\{U\}$ $X$ hay un número finito de abrir la cubierta de $\{V\}$ $X$ que refina $\{U\}$ y tales que cada punto de $x \in X$ está contenida en no más de $n+1$$\{V\}$.
Si $X$ tiene una dimensión $n$ $F$ es un subespacio cerrado de $X$$\dim F \leqslant n$. Es un ejercicio fácil: si $\{U\}$ es una cubierta abierta de a $F$ $\{U\}$ $F^c$ dar y abra la cubierta de $X$ y podemos usar la definición de dimensión de $X$ obtener $\dim F \leqslant \dim X$.
Pero no encontré en ningún libro que es cierto en general. También no he encontrado un contraejemplo. Es posible que un subespacio $Y$ $X$ tiene una dimensión mayor que la dimensión de $X$? Si es posible, es muy interesante ver este tipo de ejemplo.
