Parte de una prueba que requiere que usted para demostrar que si $x^2$ es impar, a continuación, $x$ es impar ( $x \in \mathbb{N}$ ). Es mi entendimiento de que el contrapositivo para ello se utiliza la siguiente manera.
$x=2n, n \in \mathbb{N}$
$\Rightarrow x^2 = 4n^2$
$\Rightarrow x^2$ es incluso
A continuación, utilizando el contrapositivo:
$\Rightarrow \lnot Even(x^2) \rightarrow \lnot Even(x)$
Ahora la Ley del medio excluido:
$\Rightarrow Odd(x^2) \rightarrow Odd(x)$
Así que razonablemente recta hacia adelante. Sin embargo, mi problema con esto es que mientras $x^2$ es incluso, es aún más estrictamente definido como un múltiplo de $4$. Así, en el contrapositivo sentido de que no se siente bien de que puede ser cualquier número. Entonces, ¿qué ocurre si dicho número es 6? No es estrictamente divisible por 4, pero aún incluso. Esto es un poco difícil debido a que esta prueba la conclusión es realmente correcto y el cuadrado de cualquier entero es divible por 4 o impar. Pero que se encontró a través de agotamiento de una manera diferente. Usando la ley del medio excluido, después de decir que no sólo cualquier número parece espurias.
Podría alguien por favor aclarar si estoy en lo correcto con reserva acerca de esto? Si no, por favor explique (sin decir que es contrapositivo, por lo tanto). Me siento como debe ser una continua conexión entre la definición de qué tipo de incluso y lo que se puede deducir de eso.
