Yo no podía mostrar que
$1439^2 | \sum_{k=1}^{1439}k^{1439}$
Pero me demostró que $1439 | \sum_{k=1}^{1439}k^{1439}$ tal vez puede ayudar.
Podemos demostrar fácilmente que 1439 es un número primo .
Según Fermat poco teorema : $k^{1439}\equiv k\pmod{1439}$
A continuación , $\sum_{k=1}^{1439}k^{1439}\equiv \sum_{k=1}^{1439}k\pmod{1439}$
Y es comúnmente conocido que el $\sum_{k=1}^{1439}k=\frac{1439\cdot 1440}{2}$
Podemos deducir que $\sum_{k=1}^{1439}k^{1439}\equiv 0 \pmod{1439}$
Espero que así me va a ayudar !
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Esto es cierto para cada número impar $n$, no sólo a $1439$.
En efecto, a la par de los términos de la suma $S=\sum_{k=0}^{n} k^n$$a^n$$(n-a)^n$.
Ahora, $$(n-a)^n = n^n - n n^{n-1} a+ \binom{n}{2} n^{n-2} a^2 - \cdots - \binom{n}{2} n^2 a^{n-2} + n n a^{n-1} - a^n \equiv - a^n \bmod n^2 $$
Por lo tanto, $S \equiv 0 \bmod n^2$.
