Tengo que probar el siguiente enlazado $$n! \le e \sqrt n \left( \frac n e \right)^n$$
Puedo enlazado $\ln 1 + \ln 2 + \dots + \ln n$ como una suma de Riemann con la función de $\ln(n+1)$ y la regla trapezoidal:
$$(\ln 1)/2 + \sum_{i=2}^n \ln i \ + (\ln(n+1))/2 < \int_0^n \ln (x+1) dx $$
La integración puedo obtener la envolvente de $$n! < \left( \frac{n+1}{e} \right)^n \sqrt{n+1}$$
Como $n$ va al infinito, mi atado y obligado a obtener arbitrariamente cerca (por $n=1$, el error es de alrededor de $4\%$), pero el que me falta probar es ligeramente más fuerte. ¿Cómo puedo modificar mi obligados a obtener los necesarios bound?
