Encontrar una serie convergente $\sum a_n$ tal que $\sum\sqrt{a_n/n}$ diverge.

Question

Esto es parte de un ejercicio 8.22 de Apostol del Análisis Matemático. He mirado en cosas como, $a_n=1/\sqrt n-1/\sqrt{n+1}$, e $a_n=1/\log n^{\log n}$, pero me parece que no puede encontrar nada que funciona.

Answer 1

Intente $a_n=\frac{1}{n\log^2 n}$.