¿Cómo puedo calcular la integral: $$\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\frac{(x-a)^2}{0.01}}\cos(bx)dx$$ No puedo encontrar en las referencias. Excusa mi mal inglés.
Respuestas
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Con
$$ \cos(bx)=\frac12\left(\mathrm e^{\mathrm ibx}+\mathrm e^{-\mathrm ibx}\right)\;, $$
el integrando se convierte en la suma de dos Gaussianas con complejo de los exponentes, cuya integrales pueden ser evaluados como este.
Jason Olson
Puntos
2752
Una referencia es Rudin, Principios de análisis matemático, Ejemplo 9.43. Aquí la integral $$ \int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}\cos(xt)\,dx $$ se calcula utilizando la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias. La integral es $$ \sqrt{\pi}\exp\left(-\frac{t^2}{4} \right). $$ (Sugerencia) En su integral después de la introducción de nuevas variables se debe calcular $$ \int_{-\infty}^{\infty}e^{-z^2}\cos(cz)\,dz $$ y $$ \int_{-\infty}^{\infty}e^{-z^2}\sin(cz)\,dz. $$
