Delimitada la secuencia con la divergentes Cesaro significa

Question

Hay un almacén de valor real de la secuencia con divergente Cesaro medios (es decir, no Cesaro summable)?

Más específicamente, hay un almacén de secuencia $\{w_k\}\in l^\infty$ tal que $$\lim_{M\rightarrow\infty} \frac{\sum_{k=1}^M w_k}{M}$$ ¿ no existen?

Me encontré con este problema, mientras que estudiar el límite de la media de las rentabilidades criterio para la clasificación de la rentabilidad de las secuencias en la infinitamente repetidos juegos.

Answer 1

Considere la posibilidad de $1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,\cdots$ (un 1, dos -1, cuatro 1, ocho -1, ...), a Continuación, $$\frac{1-2+2^2-2^3+\cdots+(-2)^n}{1+2+2^2+\cdots+2^n}=\frac{(-2)^{n+1} -1}{3(2^{n+1}-1)}$$ Esta secuencia es divergente. Por lo $(\sum_{k\le M}a_k)/M$ ha divergentes larga, y que implica la inexistencia de Cesaro media de $a_n$.