$(1-t^2)\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}t^2}-t\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}+(a+2q (1- 2t^2))y=0$

Question

Así que tengo que solucionar $$(1-t^2)\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}t^2} -t\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}+(a+2q (1-2t^2))y=0$$

Todas las sustituciones parecen fallar, algunos trigonométricas queridos fallar menos que el resto, pero que todavía no reducir la DE que algo solucionable. También prefiero evitar la solución de la serie como yo no soy bueno en esto y yo probablemente no va a entender la respuesta, pero si se puede hacer con la serie, be my guest.