Experimento de equilibrar una naranja en una cuchara

Question

Hice un pequeño experimento con el equilibrio de una naranja en una cuchara. Y me di cuenta de que no entiendo por qué siento una fuerza más fuerte bajo ambos dedos, cuanto más lejos está mi dedo índice de la naranja (Como se muestra en las primeras fotos con las flechas rojas)

Y por qué siento una fuerza más débil bajo ambos dedos cuanto más cerca esté mi dedo índice de la naranja. (Como se muestra en la segunda foto con las flechas cian)

Answer 1

Asumiremos que tu dedo índice sirve de punto de apoyo o pivote en lo que sigue.

Para el primer caso: La naranja se sitúa en el extremo de un brazo de palanca. su peso multiplicado por la longitud del brazo de palanca produce un par que quiere hacer girar la cuchara en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de su dedo índice.

Para evitarlo, se presiona el pulgar hacia abajo en contacto con el extremo del mango de la cuchara para producir un contra-par: la fuerza de presión hacia abajo multiplicada por el brazo de palanca (que es la distancia entre el índice y el pulgar -que es bastante corta en el primer caso-) tiene que anular el par producido por la naranja. Un brazo de palanca corto significa una fuerza elevada, y eso se nota en los dedos.

Segundo caso: En este caso, el punto de apoyo (tu dedo índice) está más cerca de la naranja, lo que hace que ésta tenga un brazo de palanca más corto. el peso de la naranja al final del brazo de palanca produce, por tanto, menos par de torsión y, por lo tanto, tus dedos pueden cancelar el par de torsión más fácilmente. Además, el pulgar y el índice están más separados, lo que alarga el brazo de palanca del pulgar para que produzca más par con la misma fuerza. ambos efectos reducen las fuerzas requeridas para cancelar el par de la naranja, y usted siente la reducción del esfuerzo requerido.

Puedes modelar este sistema como un balancín, con la naranja en un extremo y el pulgar en el otro, con el dedo índice como pivote. Al deslizar el pivote hacia la naranja y alejarlo del pulgar, se acorta el brazo de palanca de la naranja y se alarga el brazo de palanca del pulgar. Esto permite a tu pulgar equilibrar la naranja con menos fuerza de descenso.

Answer 2

En este escenario actúan tres fuerzas. Dos son hacia abajo: la fuerza gravitatoria sobre la naranja y la fuerza aplicada por tu pulgar. La tercera es hacia arriba: la fuerza aplicada por tu dedo índice. Como el escenario es estático, la suma de las tres fuerzas es cero (contando, por ejemplo, la dirección ascendente como positiva y la descendente como negativa).

$$ F_{orange} + F_{forefinger} + F_{thumb} = 0 $$

o de forma equivalente:

$$ F_{thumb} = - (F_{orange} + F_{forefinger}) $$ El par también tiene que ser cero, ya que de lo contrario la cuchara empezará a girar aunque la suma de las fuerzas sea cero. El par se define como la distancia a algún punto de referencia elegido por la fuerza perpendicular a la línea que conecta con ese punto de referencia. El punto de referencia se puede elegir libremente, así que vamos a elegir la naranja como punto de referencia. El par relativo a este punto es entonces:

$$ D_{forefinger}F_{forefinger} + D_{thumb}F_{thumb} = 0 $$

donde $D_{forefinger}$ es la distancia del dedo índice a la naranja, y $D_{thumb}$ es la distancia del pulgar a la naranja. Como la naranja tiene una distancia nula a sí misma, el $F_{orange}$ se ha omitido el término.

Resuelva esta ecuación para $F_{thumb}$ :

$$ F_{thumb} = - \frac{D_{forefinger}}{D_{thumb}} F_{forefinger} $$

Ahora podemos eliminar $F_{thumb}$ y resolver para $F_{forefinger}$ :

$$ F_{forefinger} = - \frac{D_{thumb}}{D_{thumb}-D_{forefinger}} F_{orange} $$

Aquí podemos ver que la magnitud de $F_{forefinger}$ es igual a $F_{orange}$ cuando $D_{forefinger}$ es exactamente cero, es decir, cuando el dedo índice se coloca directamente debajo de la naranja. Se hace más grande cuanto más se acerca el dedo índice al pulgar, ya que eso hace que el factor $\dfrac{D_{thumb}}{D_{thumb}-D_{forefinger}}$ crecer. La magnitud de $F_{thumb}$ también crece ya que la suma de las tres fuerzas debe ser cero, y $F_{orange}$ no está cambiando.