uso de la fricción estática frente a la cinética cuando se aplican fuerzas ortogonales

Question

Supongamos que tengo una masa asentada sobre una superficie con rozamiento. Ahora empiezo a empujar la masa en una dirección (llamemos a esta dirección la dirección x). Para que esta masa acelere, tengo que empujarla con una fuerza mayor que $\mu_{s}mg$ . Suponiendo que la fuerza sea lo suficientemente grande como para que la masa se mueva hasta que haya una componente x significativa de la velocidad.

Ahora es cuando surge mi pregunta. Mientras esta masa se mueve en la dirección x supongamos que decido empujarla a lo largo de una dirección ortogonal a su movimiento (llamemos a esta dirección y). ¿La fuerza mínima necesaria para que la masa se mueva en la dirección y va a ser $\mu_{s}mg$ o es $\mu_{k}mg$ puesto que el objeto ya se está moviendo?

¿Cómo plantearía este problema en términos de un modelo microscópico de fricción?

Answer 1

No parece haber una respuesta clara y obvia a partir de los primeros principios, pero si el objeto está en movimiento, debería aplicarse la fricción cinética. Podría ser útil considerar el modelo microscópico: que la forma estática de fricción se aplica cuando hay atracciones moleculares entre el objeto y el suelo.

Sin embargo, la fricción cinética tiene que ver con fuerzas dinámicas que son aleatorias y dependen del tiempo. Esto puede deberse a que el suelo no es perfectamente uniforme o a que hay imperfecciones en el objeto. Entonces, la fricción cinética es en cierto modo un promedio de muchas interacciones electromagnéticas diferentes entre el objeto y el suelo.

Lo que describes parece ser mucho más cinético que estático. El objeto no está en equilibrio con el suelo, sino que atraviesa muchas zonas diferentes. Por lo tanto, está interactuando con el suelo de una forma distinta a la que implica la fricción estática.

Answer 2

Si usted está aplicando dos fuerzas ortogonales su resultante (Que siempre es mayor que las dos fuerzas constituyentes) debe ser mayor que la fricción estática o:

Digamos que sus fuerzas son $ F_x $ y $ F_y$

La magnitud de la resultante de estas fuerzas es $ \sqrt{(F_x)^2 + (F_y)^2} $

Para que el bloque se mueva la resultante debe ser mayor que el rozamiento

$ \sqrt{(F_x)^2 + (F_y)^2} > \mu_smg$

Sin embargo, en tu ejemplo, dado que el bloque ya se está moviendo, cualquier cantidad de fuerza que produzcas en el eje y siempre aumentará la magnitud de la fuerza resultante y, por lo tanto, todo el tiempo utilizarás $\mu_k$ matemáticamente:

$ F_x > \mu_smg $

$ (F_x)^2 > (\mu_smg)^2 $

$ F_x^2 + F_y^2 > (\mu_smg)^2$

y por lo tanto

$ \sqrt{(F_x)^2 + (F_y)^2} > \mu_smg$

Y como $\mu_s > \mu_k $

$ \sqrt{(F_x)^2 + (F_y)^2} > \mu_kmg$

Y nota $F_x$ es suficiente para conseguir el movimiento de bloqueo y por lo tanto se utiliza $\mu_k$ Así que mientras trabajamos con la resultante que obviamente es mayor que $F_x$ esta vez también utilizamos $ \mu_k$ porque también en este caso la fricción resulta insuficiente para detener el movimiento del bloque