La ruta más corta entre dos puntos a través de dos discos

Question

Hola a todos,

Tengo el siguiente problema con respecto a los caminos más cortos en $R^2$.

Supongamos que se tienen dos puntos de $p$ $q$ y dos de la unidad de discos, como en la imagen. Estoy buscando un camino de $p$ $q$a través de un punto de $c_1$ en el primer disco y $c_2$ en el segundo disco de tal forma que la suma de $\overline{p c_1}+\overline{c_1 c_2}+\overline{c_2 q}$ es mínimo.

Sé cómo encontrar un camino si no es sólo un disco, a través de la reflexión de las propiedades de las elipses. Sin embargo, el caso de los dos discos me escapa. Tenía la esperanza de que usted podría tener algunas sugerencias, o algunos punteros a algo para leer.

Gracias de antemano por sus respuestas.

Answer 1

Pongamos nombre a los círculos $S_1,S_2$, de modo que $c_i \in S_i$. Utilizando el cálculo se puede demostrar que si el mínimo se consigue con la configuración que has mostrado a continuación, en cada uno de los dos puntos de $c_i$, los dos ángulos de incidencia debe ser igual, es decir, la de los ángulos que los dos arcos hacer con el círculo de $S_i$ en el punto de $c_i$.