Si $c$ es una constante, y $x$ es una variable, digamos que $f(x) = x^c$ es una función polinómica de orden $c$. Por el contrario, la función de $f(x) = c^x$ sería llamada una función exponencial.
Hay un nombre para una función de la forma $f(x) = x^x$? Estrictamente hablando no es ni una exponencial ni un polinomio.
Ni una cosa ni otra. Un poynomial es una función de la forma $\sum_i c_ix^i$ cuando la $c_i$ son constantes. Una función exponencial es de la forma $Ca^x$ para algunas constantes $a$ y un valor distinto de cero constante $C$ tenga en cuenta que $x$ no es una constante, y por lo $x^x$ es de ninguna forma.
No, esto no es un polinomio como un polinomio tiene necesariamente entero no negativo exponentes. He oído que se refiere como un "hiperpotencia" función y usted puede leer sobre él, y temas similares, en esta página.
También, usted podría pensar de esta función como $e^{x\log x}$ que es una composición de polinómicas, exponenciales y logarítmicas.
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