Supongamos que $f_1(x),f_2(x),\ldots:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}$ son funciones medibles tales que $f_1(x)\geq f_2(x)\geq\ldots$ . (secuencia infinita) y $\lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x)=0$ . ¿Es cierto que $\lim_{n\rightarrow \infty}\int_0^1 f_n(x)dx=0$ ?
Quería aplicar el teorema de convergencia dominada pero no puede, porque $f_i(x)$ no es necesariamente integrable. Entonces, ¿hay un contraejemplo para esto?
