Definición de la estructura de Hodge: es de torsión permitido?

Question

Estoy tratando de entender la definición de una integral de la estructura de Hodge. Al parecer, para $X$ un compacto de Kahler colector, $H^n(X,\mathbb R)$, el entramado $H^n(X,\mathbb Z)$ y la Hodge filtración de dar una estructura de Hodge.

De hecho, la definición de una estructura de Hodge se compone de un entramado $\Lambda$ real en un espacio vectorial junto con un "Hodge de la filtración".

Pero no celosías libre módulos? Entonces, ¿qué si $H^n(X,\mathbb Z)$ ha de torsión? Es el de arriba realmente un ejemplo de una estructura de Hodge? O debemos considerar la $H^n(X,\mathbb Z)$ modulo de torsión?

Answer 1

A veces una integral Hodge estructura comienza con un f.g. abelian grupo, y otras veces con una celosía. Si desea incluir $H^n(X,\mathbb Z)$ como un ejemplo, usted debe usar la primera definición. Pero desde todos los extras de la estructura consiste en pasar el producto tensor con $\mathbb R$, lo que mata a la torsión, la torsión no juega ningún papel en la teoría de Hodge, y para que la gente a menudo se olvidan de ella (ya sea mediante la definición de un camino, tal vez, o a veces solo por que tiende a ignorar que cuando se habla de estas cosas).