Deje $X$ ser una de Banach separable espacio y deje $T:X\to X$ ser un operador acotado que es no estrictamente singular. Podemos encontrar siempre un infinito dimensional, cerrado, y complementa el subespacio $Y$ $X$ tal que $T:Y\to T(Y)$ es un isomorfismo?
No puedo demostrar que esto es cierto, y no puedo pensar en un contraejemplo. La única idea de contraejemplo que yo tenía estaba mirando HOLA espacios, donde cada operador es de la forma $\lambda I+S$ donde $S$ es estrictamente singular. Sin embargo, hasta donde yo sé, este tipo de operadores (al $\lambda\neq 0$) son isomorphisms en un circuito cerrado, finito-codimensional subespacio, lo complementa.
