pregunta muy básica acerca de la geometría de coordenadas

Question

Estoy tomando un curso para principiantes en el aprendizaje de máquina y han confundido a mí mismo horriblemente acerca de algo. La idea es que hay una línea que divide un plano 2D en dos regiones distintas, como se muestra en la figura:

Ahora el instructor dice que cualquier cosa por debajo de la línea es mayor que $0$ y por encima de cualquier cosa está a menos de $0$. Ahora, no es claro para mí por qué debería ser? Hay una intuición detrás de por qué cualquier cosa por debajo de esta línea debe ser mayor que cero (de acuerdo a la línea de la ecuación) y todo lo anterior debe ser menor que 0.

Answer 1

La ecuación de la recta es $2x-3y=0$. Por lo tanto, se divide el plano en dos partes, la parte $2x-3y> 0$ (por debajo de la línea) y la parte $2x-3y< 0$ (por encima de la línea). Aquí $x$ es su "impresionante" y $y$ es su "horrible".

Esto es cierto para cualquier línea: una línea de $ax+by+c=0$ divide el plano en la parte $ax+by+c> 0$ y la parte $ax+by+c< 0$.

Answer 2

La ecuación $$z=1\cdot x-1.5\cdot y$$ is that of a plane. It intersects the horizontal plane $z=0$ a lo largo de una línea. Obviamente, el plano se divide en dos mitades, una por encima y otra por debajo del plano horizontal.

Answer 3

En la imagen, la línea gris divide todo el avión en 2 partes. El punto rojo [con coordenadas = (4, 1)] se encuentra en la parte inferior del plano. Es por eso que decimos que se encuentra por debajo de la línea.

Cuando sustituimos las coordenadas de Un en, tenemos $1.0(4) – 1.5(1) = 2.5 \gt 0$.

A(4, 1) puede ser considerado como un representante, porque todos los puntos que se encuentran debajo de la línea de tener las mismas características de "1.0 (impresionante) – 1.5 (horrible) $\gt 0$". Por lo tanto, podemos llamar a la totalidad de la parte inferior (región) del plano como $$1.0 (awesome) – 1.5 (awful) \gt 0$$

Probar el punto amarillo y ver el resultado.

Answer 4

Por la propia definición de la ecuación de una línea recta, los puntos de la línea son exactamente aquellos para los que la expresión es cero. En otros términos, los puntos fuera de la línea de hacer de la expresión, ya sea positivo o negativo.

Como la expresión es continua (varía sin saltos), si usted se mueve en el plano del valor de la expresión no cambio de signo sin pasar por cero. Por lo tanto la recta divide al plano en dos regiones de signos opuestos.

Answer 5

En lugar de $1.0\#awesome-1.5\#awful=0$ prefiero $1.0x-1.5y=0$, multiplicando por dos da $2x-3y=0$.

Porque te gustaría ver lo que está por encima de la línea de mira en el largo plazo con el $y$, es decir,$-3y$, y de ver la señal. Como el signo es negativo, entonces el que destaca por encima de la línea son los puntos de $(x,y)$ tal que $2x-3y<0$. Esto es debido a que el más grande de los valores positivos de $y$'s tiene el menor de los valores negativos de $-3y$ que usted consigue. En este caso, el instructor dice que cualquier cosa por encima de la línea es negativo.

Si en lugar de utilizar la ecuación de $-2x+3y=0$ que produce la misma línea, a continuación, el signo del término con el $y$ es positivo, lo que significa que los puntos que están por encima de la línea son los $(x,y)$ tal que $-2x+3y>0$. De nuevo, esto es debido a que el más grande de los valores positivos de $y$ tiene el más grande de los valores positivos que usted consigue. En este caso, su instructor le dice que cualquier cosa por encima de la línea es positivo.