Consideremos el siguiente diagrama conmutativo en un Abelian categoría:
$$\requieren{AMScd} \begin{CD} @. A @>{f}>> B @>{g}>> C @>>> 0\\ @. @V{h}VV @VV{i}V @VV{j}V\\ 0 @>>> D @>>{k}> E @>>_l> F, \end{CD}$$
donde las filas son exactas. Demostrar que existe un morfismos $p:C\to E$ tal que $lp=j$ si y sólo si hay un morfismos $q:B\to D$ tal que $qf=h$
Sabemos por la exactitud que $gf=0,g=coker(f), lk=0, k=ker(l)$. He intentado utilizar estos para demostrar que $(B,i)$ es otro núcleo de $l$ con el fin de obtener un morfismos de$B$$D$, pero parece que no funciona. $\textbf{Hints are welcome}$