¿Cómo puedo resolver este problema?

Question

Ejercicio: Si $a+2b=125$$b+c=348$, averiguar $2a+7b+3c$. Aquí $a$, $b$, $c$ son números naturales.

La respuesta es: $2a+7b+3c = 1294$

Lo intenté, pero no puede averiguar cómo llegar a esta respuesta. Tengo un montón de ejercicios similares a este, pero no saben cómo abordaje de ellos. Cualquiera puede escribir los pasos para llegar a la respuesta anterior? También sería muy bueno si usted puede escribir en una forma general para que yo pueda aplicar a otros ejercicios similares a este.

Answer 1

Sugerencia: $2a + 7b + 3c = 2(a+2b) + 3(b+c)$.

Answer 2

Enfoque que a menudo funciona:

Usted quiere tener un poco de expresión para $2a+7b+3c$, usted sabe $a+2b=125$$b+c=384$.

Tenga en cuenta que $a$ sólo se produce en la primera expresión, así que usted tiene que restar $2$ veces de su expresión. Lo que queda es

$2a+7b+3c-2*(a+2b)=3b+3c$

Ahora para que este ejercicio sea solucionable, usted tiene que expresar $3b+3c$$b+c$, que es fácil. Usted va a terminar con la forma Cocopuffs le dio a usted.

Answer 3

Si se multiplica la primera ecuación del siguiente sistema por $2$ y la segunda ecuación por $3$ usted obtiene un sistema equivalente.

$$\left\{ \begin{array}{c} a+2b=125 \\ b+c=348 \end{array} \right. \desbordado{\times 2}{\underset{\times 3}{\Leftrightarrow }}\left\{ \begin{array}{c} 2a+4b=250 \\ 3b+3c=1044 \end{array} \right. $$

Ahora usted puede agregar las dos ecuaciones ...

Answer 4

Sugerencia de $\quad\begin{eqnarray}\rm\ j\,(a\!+\!2b) + k\,(b\!+\!c) &=&\,\rm j\,a + (2\,j\!+\!k)\,b + k\, c \\ &=&\,\rm 2\,a\ \ \ +\ \ \ 7\ b\ \ +\ \ 3\,c\ \ \Rightarrow\ \ j,k = \ldots \end{eqnarray}$