Es esto realmente una fórmula de la teoría de los números? (La teoría de los números en "Beyond: dos almas")

Question

Mientras mira un video de alguien jugando el videojuego Beyond: dos almas, vi a la siguiente fórmula $$N_k=\frac{1}{k}\sum_{d|k}\mu(d)n^{k/d}\text{,}$$ que es claramente una referencia a la teoría de números, ya que es una convolución de la función de Möbius y la función aritmética $x\mapsto n^x$ dividido por otra función aritmética.

He tratado de buscar algunos de identidad de este formulario en mis referencias de funciones aritméticas, sin éxito, por lo que no esta fórmula tiene apariencia real (en el sentido de significado más allá de ser un extraño de convolución) en la teoría de los números? O ha sido una manera creativa de hacer referencia a las matemáticas y, en particular, la teoría de los números-?

Answer 1

Si $n$ es una potencia de un primo, entonces esta cuenta polinomios irreducibles sobre el campo finito de la correspondiente prime-el poder de la cardinalidad, como user72870 puntos.

Si $n$ no es una potencia de un primo, entonces usted tiene que recurrir a contar algo a cambio, es decir, collares (advertencia: $k$ $n$ se cambió en la Wikipedia de la fórmula).

Curiosamente, sin una combinatoria de interpretación, no está del todo claro que esta función produce enteros!

Answer 2

Es el número de monic polinomios irreducibles de un grado determinado sobre un campo finito. Vea aquí.