Se dice que aquí :
Iterando el mapa optimizado anterior $$f(z)=\frac{1}{4}(1 + 4z - (1 + 2z)\cos(\pi z))$$ en el plano complejo produce el fractal de Collatz.
El punto de vista de la iteración en la línea real fue investigado por Chamberland (1996),[23] y en el plano complejo por Letherman Schleicher, y Wood (1999).
Sin embargo, en las 2 publicaciones mencionadas no encontré esta imagen. Me gustaría saber qué valor de inicio $x_0$ creó esta imagen.
¿Estoy en lo cierto, que esta imagen es simplemente una visualización de la secuencia $(f^n(x_o))_{n \in \mathbb{N}}$ donde las partes negras muestran dónde permaneció la secuencia durante mucho tiempo? ¿También termina esta secuencia en una órbita finita?
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¿por qué la etiqueta collatz?
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@Arjang si restringes la función $f$ sobre los números naturales se obtiene la función de collatz
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Normalmente, en estas imágenes, los puntos negros corresponden a valores iniciales convergentes, mientras que los píxeles se colorean según alguna medida de la rapidez con la que se produce la divergencia. Creo que la Wikipedia sobre Mandelbrot habla de formas de hacer esto.