división entre vectores

Question

¿por que no se pueden dividir vectores si estos son funciones? y las funciones se pueden dividir, cual seria una explicación clara

Answer 1

Primero aclara en qué sentido los vectores son funciones ya que es bastante confuso lo que dices. Cuál es su dominio? Cuál es su rango?

Ahora, al decir que las funciones se pueden dividir es algo errado pues eso depende de la estructura algebraica del co-dominio de las funciones. Es más, existen funciones en las cuales su co-dominio es un conjunto sin ninguna estructura algebraica por lo que es absurdo decir que estas se puedan sumar, restar multiplicar...

Y la pregunta no es por qué no se pueden dividir vectores, más bien si existe alguna consecuencia interesante al definir una operación como esta sobre los vectores. No debe parecerte raro que algunas propiedades algebraicas de las cuales goza una estructura no la tenga otra. Por ejemplo, en el espacio de la matrices de orden $n$ existe algo llamado determinante lo cual no es una operación definida en todos los espacios de matrices en general.