Cómo probar que $A^{-1} + B^{-1}$ es invertible, dadas las condiciones

Question

Si $A$ $B$ dos invertible $n \times n$ real de las matrices y $A + B$ es invertible, como para demostrar que $A^{-1} + B^{-1}$ también es invertible?

Answer 1

Deje $C=A^{-1}+B^{-1}$$C=A^{-1}(I+AB^{-1})=A^{-1}(B+A)B^{-1}$, Lo $C$ es invertible como el producto de tres invertible matrices.