Por favor me ayudan a demostrar el siguiente resultado:
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Un esquema, con algunas partes para que usted complete . . .
Supongamos primero que en el ciclo discontinuo representación de $\sigma$, hay un ciclo de $c$ de longitud. Desde $c$ es disjunta de los ciclos de $\sigma$ otros de $c$, y desde $c$ viajes con sí mismo, se deduce que el $c$ viajes con $\sigma$. Desde $c$ es un ciclo de longitud, se deduce que el $c$ es una permutación impar, por lo tanto $c \notin A_n$.
Siguiente, supongamos que en el ciclo discontinuo representación de $\sigma$, hay dos ciclos de $a,b$ de la misma longitud, $m$ decir.
Mostrar que $ab=c^2$ donde $c$ es un ciclo de longitud $2m$ cuyas entradas se componen de las entradas de $a$$b$.
Desde $c$ es disjunta de los ciclos de $\sigma$ otros de $a,b$, y desde $c$ viajes con $ab$, se deduce que el $c$ viajes con $\sigma$. Desde $c$ es un ciclo de longitud, se deduce que el $c$ es una permutación impar, por lo tanto $c \notin A_n$.
Para ayudarle con sus preguntas en los comentarios, acerca de cómo encontrar a $c$ . . .
Supongamos $a,b$ son disjuntas $m$-ciclos dada por $$a = (x_1\;x_2\;...\;x_m)$$ $$b= (y_1\;y_2\;...\;y_m)$$ A continuación, compruebe que el $2m$-ciclo $$c = (x_1\;\,y_1\;\,x_2\;\,y_2\;\,...\;\,x_m\;\,y_m)$$ es tal que $c^2=ab$.
