Supongamos que tenemos dos gemelos viajar lejos el uno del otro, cada gemelo mueve a la velocidad a la $v$:
Twin $A$ observa twin $B$'s tiempo para ser dilatado por lo que su reloj corre más rápido que el gemelo $B$'s de reloj. Pero gemelo $B$ observa twin $A$'s tiempo para ser dilatado por lo que su reloj corre más rápido que el gemelo $A$'s de reloj. Cada gemelo piensa que su reloj está funcionando más rápido. ¿Cómo puede ser esto? No es esto una paradoja?
La respuesta a esto es que nuestros gemelos, $A$$B$, no miden la misma cosa en sus relojes. Ya que no miden la misma cosa no hay ninguna paradoja en el hecho de que cada gemelo piensa que su reloj está funcionando más rápido.
Voy a intentar dar un sentido intuitivo de lo que está pasando, y para ello voy a utilizar una analogía. Esto va a parecer un poco extraño al principio, pero tengan paciencia conmigo, y espero que todo se aclarará.
Supongamos que yo, de Albert, y mis dos amigos Bill y Charlie están todos en los coches de conducción en $1$ metros por segundo. Estoy conduciendo hacia el Norte, el proyecto de Ley es la conducción en un ángulo de $\theta$ a mi derecha y Charlie está conduciendo a un ángulo de $\theta$ a mi izquierda:
Considere la posibilidad de lo rápido que viaja al Norte, es decir, la componente de la velocidad en la dirección Norte. Estoy viajando hacia el Norte a $1$ m/s, mientras mis amigos están viajando hacia el Norte a $\cos\theta$ m/s, por lo que mis amigos se viaja al Norte más lentamente que soy.
Ahora resulta que nuestros compases tiene la extraña característica de que ellos Norte muestran como la dirección en la que nuestros coches se está de viaje. Eso significa que tanto Bill y Charlie también se consideran a sí mismos hacia el Norte. Vamos a echar un vistazo a la situación del proyecto de Ley de la perspectiva:
Proyecto de ley considera a sí mismo viajando hacia el Norte a $1$ m/s mientras que desde su punto de vista, yo estoy viajando al Norte más lentamente, a $\cos(\theta)$, y Charlie se viaja al Norte aún más lentamente, a $\cos(2\theta)$ m/seg. Y para la integridad vamos a mostrar a Charlie de la vista:
Como Bill, Charlie se considera a sí mismo viajando hacia el Norte a $1$ m/s, mientras que él me considera estar de viaje al Norte más lentamente, a $\cos(\theta)$, y la Factura que se viaja al Norte aún más lentamente, a $\cos(2\theta)$ m/seg.
Todos los tres de nosotros pensamos que viajan al Norte más rápido que los otros dos. Permítanme enfatizar esto porque este es el punto clave en mi argumento:
Todo el mundo piensa que viajan al Norte más rápido que todos los demás
Ahora, esto no es ciencia de cohetes. La razón por la que todos los que piensan que estamos viajando al Norte más rápido es debido a que tenemos diferentes ideas de en qué dirección está el Norte. Pero esto es exactamente lo que sucede en la teoría especial de la relatividad, si reemplazamos la dirección Norte en nuestros diagramas por el momento la dirección. Y la razón de que todo el mundo piensa que todos los demás, es la hora de la dilatación es porque todos estamos de acuerdo acerca de la dirección del eje de tiempo.
En la relatividad especial nos suelen utilizar los diagramas de espacio-tiempo con el tiempo en el eje vertical y el $x$ eje horizontal (omitimos el $y$ $z$ ejes debido a que es difícil dibujar 4D gráficos). Voy a salir de mi coche, así que no voy a mover, luego si puedo dibujar mi diagrama espacio-tiempo se ve como esto:
Aunque yo ya no estoy en el coche todavía estoy subiendo el eje de tiempo, porque, por supuesto, me estoy moviendo a través del tiempo en un segundo por segundo. Así que tenemos un diagrama muy parecida a la que yo empecé con la excepción de que hoy la dirección vertical es tiempo que no Norte, y me estoy moviendo en el momento en que la dirección no la dirección Norte.
Bill y Charlie se están alejando de mí a lo largo de la $x$ eje a velocidades de $+v$ $-v$ igual que los gemelos en la pregunta:
Pero, y este es el punto clave, lo que la relatividad especial nos dice es que para un observador en movimiento el tiempo y x ejes se gira con respecto a la mía. Específicamente, si el otro observador está en movimiento con respecto a mí a una velocidad $v$, entonces su eje de tiempo es girado por un ángulo de $\theta$ da por:
$$ \tan\theta = \frac{v}{c} $$
Así que si me llaman Bill y Charlie tiempo ejes de mi gráfico de recibir:
Esperemos que ahora se puede ver en que punto de mi analogía. En Bill y Charlie resto de tramas que son estacionarias, así como la medida en que les afecten, que se trasladan por el eje de tiempo en $1$ segundo por segundo igual que yo. Pero debido a que su tiempo de ejes se gira con respecto a mí, he de observar que se mueven en el tiempo de la dirección y en menos de $1$ segundo por segundo, es decir, su tiempo se dilata relativa a la mía.
Teniendo en cuenta mi analogía, para averiguar lo que Bill observa girar todo a la izquierda para hacer el proyecto de Ley del tiempo eje vertical, y ahora el proyecto de Ley se considera a sí mismo moviendo el eje de tiempo más rápido. De la misma forma que girar a la derecha para hacer de Charlie tiempo de eje vertical, y nos encontramos con que Charlie se considera a sí mismo moviendo el eje de tiempo más rápido.
Y esto responde a nuestra pregunta. Todos los tres de nosotros pensamos que se están moviendo a través del tiempo más rápido, y los otros dos el tiempo de la gente se dilata, porque cuando medimos el tiempo que estamos todo el tiempo de medición en una dirección diferente. Nuestros relojes son diferentes ya que estamos midiendo cosas diferentes.
Este efecto B es más lento de la p.o.v de a y viceversa) no parece muy misterioso y que se puede observar incluso en un modelo muy simple. El efecto es la consecuencia directa de Einstein – la sincronización de los relojes, en calidad de observadores del marco de referencia.
Para demostrar que, vamos a considerar el comportamiento de los objetos que, aunque lenta, sin embargo, actuar de conformidad con las leyes de la teoría especial de la relatividad. 
Fig. 1. La nave de la izquierda está en reposo sobre la superficie del agua. Un servicio de transporte se mueve a una velocidad de $V$ desde un barco a la parte inferior y posterior. La nave de la derecha se mueve con una velocidad de $v$ a lo largo del cuerpo de agua de la superficie. La velocidad de movimiento de la lanzadera es igual a $V$, el traslado horizontal de la componente de la velocidad es igual a $v$, y la componente vertical, $V_Z$, es igual a $V \sqrt{1-(v/V)^2}$
Imaginemos la superficie de un plano de fondo del cuerpo de agua con una profundidad de $h$, llena de agua. Un barco equipado con un reloj de péndulo y con los instrumentos que operan en base a las señales generadas por este reloj (en el tiempo con este reloj) se encuentra situado en el cuerpo de agua de la superficie. Una alta velocidad de traslado que está en continuo movimiento a lo largo de la línea de la plomada (relativo a un determinado buque) entre el buque y el fondo realiza la función de el reloj de péndulo. Cada viaje de traslado a la parte inferior y posterior requiere de un tiempo de $Δt = 2h/V_Z$ donde $V_Z$ – tasa de descenso y ascenso de los submarinos de transporte, y está acompañado por un cambio en el reloj de la lectura. El traslado se mueve a una velocidad constante de V relativa al agua, y si el barco está en reposo, el traslado se mueve perpendicular a la parte inferior, y la velocidad de la lanzadera de descenso y ascenso, $V_Z$, es igual a $V$. El tiempo, $Δt$, de un servicio de traslado en viaje a la parte inferior y posterior es igual a $2h/V$. El $V$ valor de la velocidad supera la velocidad de la nave de $v$; es decir, la condición de $v < V$ está satisfecho.
Si un barco está avanzando a una velocidad de $v$, el reloj de la tasa y la velocidad de operación de los instrumentos a bordo de los barcos están disminuidos. Esto ocurre debido al hecho de que cuando un barco se está moviendo a una velocidad de $v$, la tasa de ascenso / descenso, $V_Z$, de un traslado de hacer viajes en el agua entre un barco y la parte inferior del cuerpo de agua de acuerdo a las hipotenusas de los triángulos rectángulos pasa a ser igual a $V \sqrt{1-(v/V)^2}$ . El tiempo en el barco en movimiento, que puede ser llamado de tiempo simulada, $t'$, pasa más lentamente que el tiempo, $t$, en el barco en reposo también por $1 \sqrt{1-(v/V)^2}$ veces. Por lo tanto, más rápido que un barco avanza por el agua, menor será la frecuencia del péndulo "columpio", y más lentamente a las operaciones de los instrumentos situados en esta nave se realizan, la velocidad de operación de la cual es proporcional a la lanzadera péndulo de frecuencia.
Es fácil simular la dilatación del tiempo el uso de buques de este tipo.
Supongamos que dos buques en el resto se encuentran en la superficie del agua, a cierta distancia el uno del otro. Imaginemos que los buques están equipados con lanchas rápidas que, al igual que los autobuses, correr a una velocidad de $V$, pero sólo en la superficie del agua. Supongamos que la nave de los instrumentos de sincronizar los relojes el uso de una lancha rápida para transmitir la información, que va desde un buque a otro y de regreso. Si los instrumentos se tiene información de que la velocidad de la embarcación en relación a los buques en direcciones opuestas son iguales, entonces el uso de la embarcación, los instrumentos de sincronizar los relojes, como se hace uso de una señal de luz en la teoría especial de la relatividad.
Tener sincronizados los relojes, los instrumentos a bordo de los barcos en reposo puede comparar su velocidad de reloj a la de un barco que se está moviendo más allá de ellos a lo largo de la línea que las conecta. Tomando el reloj lecturas de la nave en movimiento en las ubicaciones de los buques en el resto y comparándolas con las lecturas de los relojes sincronizados en sus propias naves, los instrumentos de registro de la dilatación del tiempo del movimiento del buque $1 \sqrt{1-(v/V)^2}$ veces.
Ahora imaginemos a dos naves de menos de la forma que uno tras otro a una velocidad de $v$. Vamos a suponer que el primer barco se mueve más allá de un barco en el descanso en algún momento en el tiempo, luego de la segunda nave también se mueve más allá de la nave en reposo en algún momento posterior en el tiempo. Comparando el reloj lecturas de la nave en reposo con los de la previamente sincronizados los relojes de sus propias naves, los instrumentos de las naves en movimiento detectar una diferencia en la velocidad de su reloj y la del reloj en el barco en movimiento. El resultado de una comparación de el reloj de la nave en reposo y los relojes de a bordo de los barcos en movimiento dependerá de la técnica de sincronización de reloj.
Si los instrumentos a bordo de los barcos en movimiento son capaces de medir la velocidad, $v$, una de sus naves, o si tienen información sobre el hecho de que sus barcos se están moviendo a una velocidad de $v$, luego al sincronizar sus relojes el uso de un barco que se mueve entre los barcos, que tome en cuenta la disparidad de la velocidad de la lancha que están utilizando en relación con sus buques en la dirección y en sentido contrario a la dirección de su movimiento. Mediante la sincronización de los relojes de esta manera, obtener un cierto resultado, según la cual el tiempo en el barco en el resto pasa a $1\sqrt{1-(v/V)^2}$ veces más rápido que las de su propio tiempo.
Sin embargo, este resultado puede ser el contrario, si los instrumentos a bordo de los barcos en movimiento no tiene ninguna información sobre el movimiento de los barcos y otros medios de comunicación entre los barcos de otros de una lancha rápida. La verdad del asunto es que mediante el envío de un barco que transporta la información necesaria de barco a barco, los instrumentos sólo pueden registrar el hecho de que el movimiento de las naves uno con relación al otro. Cálculos básicos revelan que los instrumentos no tienen forma de determinar que la nave está en movimiento y que la nave está en reposo con respecto al agua. Si los instrumentos de uso de información falsa sobre el descanso de sus buques, a continuación, confundiendo sus barcos en movimiento relativo del agua para los buques en el resto, cometen el error de tomar el barco en reposo en el agua de un barco en movimiento con respecto a ellos. Aquí, se utiliza la falsa condición de la igualdad de la velocidad del barco en relación con sus buques en la dirección de su movimiento y frente a ella.
En esta instancia, mediante la sincronización de los relojes mediante el Einstein de la técnica, los instrumentos a bordo de los barcos en movimiento, por extraño que pueda parecer, el registro de una falsa dilatación del tiempo en el barco en reposo en el agua, que en su estimación de movimiento con respecto a ellos.
Algunas referencias:
Dorling, J. "Contracción de Longitud y Sincronización de Reloj: La Equivalencia Empírica de la Einsteinian y Lorenz Teorías", La Revista Británica para la Filosofía de la Ciencia, 19, pp 67-9
Capítulo 3.5.5 La reciprocidad de la transformación de Lorentz https://www.mpiwg-berlin.mpg.de/litserv/diss/janssen_diss/Chapter3.pdf
Simulación de la Cinemática de la Teoría Especial de la Relatividad, por medio de la mecánica clásica https://arxiv.org/abs/1201.1828
Aquí están algunos de los diagramas de espacio-tiempo que la pantalla de la simetría de la dilatación del tiempo.
Estos diagramas subyacen a las diversas analogías que se pueden usar para motivar a la simetría.
En primer lugar, dibujamos los diagramas de espacio-tiempo en girar el gráfico de papel de manera que podamos visualizar más fácilmente las garrapatas a lo largo del observador inercial worldlines.
En nuestro ejemplo,
nuestros observadores han velocidad relativa de a $v/c=\tanh\theta=(6/10)$,
y el tiempo correspondientes dilatación factor es $\gamma=\cosh\theta=(10/8)$,
donde $\theta$ es la de Minkowski-ángulo de [la "rapidez"] entre el timelike-worldlines.
Hemos dibujado el diagrama de Alice marco. Alice se refiere a P y P' como simultánea, mientras que Bob (viajando con la velocidad (6/10)c con respecto a Alice) se refiere a Q y Q' como simultáneos.
Tenga en cuenta que:
En mi esquema, la "luz-reloj de diamantes" han lightlike bordes y de igual área. Además, las diagonales de la luz "reloj de diamantes" son de Minkowski-perpendiculares uno al otro.
Dibujando en el hipérbolas con centro en el evento de $O$,
uno puede ver que $PP'$ es tangente a la hipérbola en el caso de $P$, donde "radio vector" $OP$ cumple con la hipérbola. Del mismo modo, $QQ'$ es tangente a la hipérbola en el caso de $Q$, donde "radio vector" $OQ$ cumple con la hipérbola.
A ver que este "tangente es perpendicular al radio de" la construcción es análoga a la de Euclides de la construcción (y para ver el Galileo analógica), jugar con mi visualización https://www.desmos.com/calculator/wm9jmrqnw2 mediante la optimización de la E-parámetro.
(En esta visualización, el tiempo corre a la derecha [como la posición estándar-vs-gráficos en tiempo].)
El primer diagrama se basa en la Fig. 17 en mi trabajo "la Relatividad de Girar el Gráfico de Papel" [American Journal of Physics 84, 344 (2016)] http://dx.doi.org/10.1119/1.4943251
Estoy asumiendo que los barcos de despegar de forma simultánea desde la tierra, con los tres relojes de establecer a 0. Eventos conectados por líneas azules son simultáneas, de acuerdo con el observador en la tierra. Eventos conectados por líneas rojas son simultáneas, de acuerdo al observador en la nave A. Acontecimientos conectados por líneas verdes son simultáneas, de acuerdo al observador en la nave B:
(Nota: estos tiempos son aproximados; para hacer esta totalmente realista, he de mostrar los acontecimientos que suceden en tiempos como los de 1:47, de las cuales se han redondeado a 2:00.)
El terrenal observador dice cosas como esta:
Veo mi reloj, que es ahora de 4:00. En este momento, tanto de la nave de los relojes de decir las 3:00. Están funcionando lento.
O
Veo mi reloj que ahora es 8:00. En este momento, tanto de la nave relojes decir 6:00. Están funcionando lento.
El capitán de Un Barco dice cosas como:
Veo mi reloj, que es ahora de 4:00. En este momento, la tierra de reloj dice las 3:00. Está funcionando lento. También en este momento, el B-reloj dice las 2:00. Se está ejecutando aún más lento.
O:
Veo mi reloj que ahora es de 8:00. En este momento, la tierra de reloj dice las 6:00. Está funcionando lento. También en este momento, el B-reloj dice las 4:00. Se está ejecutando aún más lento.
El capitán de la Nave B dice cosas como:
Veo mi reloj, que es ahora de 4:00. En este momento, la tierra de reloj dice las 3:00. Está funcionando lento. También en este momento, el reloj dice las 2:00. Se está ejecutando aún más lento.
O:
Veo mi reloj que ahora es de 8:00. En este momento, la tierra de reloj dice las 6:00. Está funcionando lento. También en este momento, el reloj dice las 4:00. Se está ejecutando aún más lento.
Dónde está la supuesta paradoja?
Esto se expresa a menudo como "Cada uno de los gemelos, piensa que su reloj se mueve más rápido". Sin embargo, una manera más precisa de decirlo sería "Cada uno de los gemelos, piensa que su reloj se mueve más rápido cuando se observa en su propio sistema de coordenadas."
La diferencia es importante, ya que si el viaje de entender la relatividad, sabrán que su observación sólo se aplica en su propio sistema de coordenadas. También pueden calcular y de acuerdo con lo que el otro viajero piensa, así que no están en desacuerdo.
Una analogía se puede hacer con el movimiento. Cuando Un viajero se ve fuera de su ventana y ve a la distancia de a a B de la nave de aumento, él podría pensar: "me estoy moviendo y está donde está". Pero B puede pensar exactamente lo mismo. Y sin embargo, ambos entienden que sus observaciones no están en conflicto, porque el movimiento es siempre relativa. Otro ejemplo de la Wikipedia:
Mientras que esto parece contradictorio, una rareza similar ocurre en la vida cotidiana. Si Una persona se ve a la persona B, la persona B aparecerán pequeños para ellos; al mismo tiempo, la persona aparecerá Un pequeño a la persona B. de Estar familiarizado con los efectos de la perspectiva, no hay ninguna contradicción o paradoja en esta situación.
Otra parte importante de los diferentes sistemas de coordenadas es que no hay una manera directa de medir simultáneamente el reloj de los tiempos cuando no están uno al lado del otro. Debido a que la velocidad de la luz es la velocidad máxima de cualquier información, lo que se ve del otro reloj se retrasa más y más a medida que se va más lejos.
Sin embargo, si el viajero B decide convertir su barco y coger para arriba con Una, la situación cambia. Viajero B del sistema de coordenadas de ahora cambia a medida que su velocidad está cambiando. De esta forma se rompe la simetría. Por el momento cuando B alcanza Un, dos de ellos se observa que B del reloj se está quedando detrás de Un reloj.
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