Función continua de $(0, 1]$ a $(0, 1)$?

Question

Es allí cualquier función continua definida en $(0, 1]$ cuyo rango es de $(0, 1)$?

Answer 1

**Respuesta sin palabras! ver la figura **

Answer 2

Algo como $$x\mapsto \frac{1+(1-x)\sin(1/x)}{2} $$ va a hacer.

Answer 3

Sí, los hay. En primer lugar enviar a $(0,1]$ en una espiral en la que los vientos dentro de un círculo (e.g centrado en $x=1/2$ y radio de $1/2$) y, a continuación, proyecto en $(0,1)$.

Answer 4

$$f(x)=\frac12+\frac1\pi\arctan\left(\frac1x\cos\left(\frac1x\right)\right)$$

Answer 5

$$ f(x)=\begin{cases} \exp\left(\frac{1}{x^2-x}\right) &\mbox{ for } 0<x<1\\ 0 &\mbox{ for } x=1 \end{casos}. $$