Las instalaciones deportivas del IITK tienen $4$ pistas de tenis. Los jugadores llegan a las pistas a una tasa de Poisson de una pareja por $10$ min y utilizar un tribunal para un exponencial distribuido exponencialmente con media $40$ min. Supongamos que una pareja de jugadores llega y encuentra todas las pistas ocupadas y $k$ otras parejas que esperan en la cola. ¿Cuánto tiempo tendrán que tendrán que esperar para conseguir un tribunal en promedio?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Nikolai Prokoschenko
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Tienen que esperar a que $k+1$ pares para terminar antes de que puedan empezar.
Como la distribución exponencial no tiene memoria, el tiempo esperado para que un par determinado termine una vez iniciado es $40$ minutos, y hay cuatro pistas, el tiempo esperado para que cualquiera de las cuatro pistas termine es $\frac{40}{4}=10$ minutos, por lo que su tiempo de espera previsto es $10(k+1)$ minutos.
Un poco más preocupante es que, como la tasa de servicio de los tribunales es igual a la tasa de llegada, el tiempo de espera esperado (en efecto, sumando sobre $k$ ponderado por la probabilidad de que haya $k$ en cola en cualquier momento) es infinito.
