Para que me lleve a su casa, necesito de forma secuencial bypass $(S_1, S_2, ..., S_N)$ a los semáforos que se comportan estocásticamente. Cada semáforo, $S_i$ tiene alguna probabilidad individual $r_i$ de rojo, y una probabilidad asociada, $g_i$, por cada minuto de tiempo de giro de rojo a verde.
¿Cuál es la función de densidad de probabilidad para el número de minutos que me pasa esperando en la $N$ semáforos en mi camino a casa?
Actualización 2: La primera actualización es incorrecta ya que el $T$ variable $T$ es una mezcla de una discreta y continua de medidas (como Sasha se observó), para generar la distribución de $T$, y suponiendo que todas las luces son el mismo, tenemos que calcular la suma ponderada:
Distribución de $x = T = \sum^N_{j=1} Pr[j$ luces son de color rojo cuando se acercan$] * Erlang[j, g]$
Aquí, Pr[$j$ luces son de color rojo sobre el enfoque] es la probabilidad de $j$ éxitos en $N$ ensayos, donde la probabilidad de éxito es $r$.
En el caso de que todas las luces son únicos, llevamos a cabo el mismo tipo de suma ponderada con la hypoexponential de distribución, donde tenemos que tener en cuenta todos los posibles subconjuntos de las luces, con la única a $g_i$, siendo de color rojo.
Actualización 1 (ver actualización 2 en primer lugar, esto es incorrecto!): de Raskolnikov y Sasha comentarios, estoy suponiendo que el siguiente es el caso de:
Si permitimos que todos los focos, $S_i$ a ser el mismo, que se sigue de (http://en.wikipedia.org/wiki/Erlang_distribution), tenemos un Erlang (o Gamma) distribución donde se $k = N$ y la tasa parámetro es $\lambda = \frac{g}{r}$. Esto nos da una media de tiempo de espera en todos los semáforos, $x = T$ minutos de $\frac{k}{\lambda} = \frac{N}{(\frac{g}{r})}$ y el siguiente PDF para $x = T$:
$\frac{\lambda^k x^{k-1} e^{-\lambda x}}{(k-1)!}$ = $\frac{(\frac{g}{r})^N T^{N-1} e^{-(\frac{g}{r}) T}}{(N-1)!}$
Ahora bien, si todos los semáforos son no el mismo, que se sigue de (http://en.wikipedia.org/wiki/Hypoexponential_distribution), tenemos una hypoexponential distribución donde se $k = N$ y la tasa de parámetros se $(\lambda_1, \lambda_2, ..., \lambda_N) = ((\frac{g_1}{r_1}), (\frac{g_2}{r_2}), ..., (\frac{g_N}{r_N}))$. Esto nos da una media de tiempo de espera en todas las luces rojas, $x = T$ minutos de $\sum^{k}_{i=1} \frac{1}{\lambda_i} = \sum^{N}_{i=1} \frac{1}{(\frac{g_i}{r_i})}$. Estoy teniendo problemas, sin embargo, la comprensión de cómo calcular correctamente el PDF del hypoexponential de distribución.
Es el de arriba, ¿correcto? (respuesta: no, pero los medios son correctos)
