La permutación y Combinación: ¿por Qué es mi lógica incorrecta?

Question

Entonces, la pregunta es,

"¿En cuántas formas puede 6 personas ser seleccionados de la mesa 4 y 8 policías si al menos uno de los oficiales, se incluye?"

Hice esto,

4C1 x 11C5

Primero seleccioné un oficial de la mesa 4 y, a continuación, selecciona 5 restantes a partir de las 11 personas restantes.

La respuesta que yo estoy haciendo es incorrecto, el correcto es 896 que tengo restando el número total de combinaciones utilizando sólo los comisarios de policía en menos todas las combinaciones,

12C6 - 8C6

Sería genial si alguien puede señalar el error que cometí en mi primera lógica.

Gracias!

Answer 1

Supongamos que los oficiales ABCD y los policías son 01234567.

Lo que cuentan son las imágenes de la forma

{ one letter } | { five characters }

Aquí hay tres diferentes imágenes de esta forma

A | BC567
B | AC567
C | AB567

Sin embargo, todas las tres de estas imágenes describen la misma selección ABC567. Por lo tanto, que haya contado esta única selección en tres ocasiones diferentes, y obtener la respuesta equivocada.

Answer 2

Así, se escoge el primer nombre de la persona de $A$ y elija 5 sigue siendo la cual contiene un oficial de nombre $B$.

Después de eso, tienes que elegir la primera persona como $B$, y en el 5 personas son las mismas, con la primera forma, pero el cambio $A$$B$. Dos formas son las mismas, entonces usted cuenta dos veces.