Por el momento, en mi limitado conocimiento de las matemáticas (=mi primer año en la universidad), acabo de ver este concepto aplica para demostrar que una función es Riemman integrable. Me gustaría saber si este concepto fue motivada por alguna razón especial, o ¿cuál es la importancia de que en otros estudios de matemáticas.
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Lijo
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Es una versión más fuerte de la continuidad. Es más útil en abrir intervalos, por supuesto (por el Heine-Cantor teorema, una función continua sobre un cerrado delimitado intervalo es uniformemente continua). Muchos teoremas que relacionan funciones continuas y límites/integrabilidad/etc puede ser extendido uniforme de funciones continuas sobre abierto/sin límites de los intervalos. Muchos teorema que debe "obviamente" es verdad acerca de funciones continuas son sólo cierto acerca de uniforme de funciones continuas, por ejemplo: "si $\int_0^\infty f(x) \mathrm d x = 0$, $f(x) \to_{x\to\infty} 0$ sólo es cierto para el uniforme de funciones continuas.
Otro a menudo se utiliza la propiedad es la siguiente: si $A \subset X$ es densa, $X$ es un completo espacio métrico, y $f : A \to Y$ es uniformemente continua, entonces $f$ puede ser extendida a todos los de $X$.
abyss.7
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I el análisis de las funciones que hay propiedades que buscamos que son locales y algunos otros. Por ejemplo, se continua es local, no importa si usted modifique la función fuera de un barrio de el punto. Ser convexa, es convexa es de carácter global, que involucra a todos los puntos del dominio donde la convexidad se produce. Frecuencia con la que desea pasar de la información a partir de lo local a lo global propiedades. Por ejemplo, usted puede saber que una función está acotada en una vecindad de cada punto (información local) y es posible que desee saber si la función está delimitada en todo su dominio. Esto no es cierto en general.
Ya que todavía es importante a veces para detectar acotamiento de local acotamiento, usted puede estudiar qué otras propiedades de la función, o de su dominio puede dar una respuesta positiva.
La propiedad general que normalmente se puede comprobar por el dominio de la función es la de ser compacto. Compacto es una propiedad que ayuda en el paso de la información de propiedades locales de las propiedades globales. Una función que es localmente acotada en un compacto es acotada. Una función continua es localmente acotada, por lo que una función continua en un compacto es acotada.
Pero, ¿qué acerca de la imposición de una propiedad en función de su lugar. Delimitada es la versión global de localmente acotada. Uniformemente continua es la versión global de continuo.
Como para delimitada y localmente acotada, si el dominio es compacto, entonces continua implica uniformemente continua.
