Segunda Ley de la Termodinámica:
Postulado de Kelvin:
Una transformación cuyo único resultado final es transformar en el trabajo, el calor extraído de una fuente que está a la misma temperatura durante todo el proceso es imposible.
Postulado de Clausius:
Una transformación cuyo único resultado final es la transferencia de calor de un cuerpo a una temperatura dada para un cuerpo a una temperatura más alta es imposible.
Estas declaraciones son ambas equivalentes entre sí y unidos, lo que llamamos la Segunda Ley de la Termodinámica.
El Carnot eficiencia está dada por
$$\eta = 1-\frac{Q_1}{Q_2}$$
donde
\begin{align}Q_2 &= \textrm{Thermal energy absorbed by the system from a source }~ t_2,\\ -Q_1 &= \textrm{Thermal energy absorbed by the system from a source }~ t_1,\\ t_2 &\gt t_1\;.\end{align}
Para cualquier otro no-reversible del motor ($'$) que opera entre las mismas temperaturas $t_1$$t_2$, la eficiencia de la misma nunca puede exceder la eficiencia de un cíclico reversible (de Carnot) motor:
$$1-\frac{Q_1}{Q_2}\geq 1-\frac{Q'_1}{Q'_2}$$
Ya, $Q_2/Q_1$ sólo depende de las temperaturas de la fuente, la relación puede ser expresada como
$$\frac{Q_2}{Q_1}= f(t_1,t_2)\;.$$
Supongamos, un motor reversible que opera entre $t_0$ $t_1;$ $$\frac{Q_1}{Q_0}= f(t_0,t_1)\tag{I.a}$$
Vamos a otro cíclico reversible el funcionamiento del motor entre el $t_0$ $t_2;$ hemos
$$\frac{Q_2}{Q_0}= f(t_0,t_2)\tag {I.b}$$
Dividiendo $\rm (I.b)$ $\rm (I.a),$ obtenemos $$\frac{Q_2}{Q_1}= f(t_1, t_2) = \frac{f(t_0,t_2)}{f(t_0,t_1)}\;.\tag I$$
$t_0$ es arbitrario y puede ser tomado en constante; por lo tanto, $f(t_0,t)$ sólo depende de $t$. Así,
$$f(t_0,t) \equiv \mathrm K'~\theta(t)\;.$$
Por eso, $$\frac{Q_2}{Q_1}= f(t_1, t_2) = \frac{f(t_0,t_2)}{f(t_0,t_1)} = \frac{\theta(t_2)}{\theta(t_1)}\;.$$
Ya, $\theta$ no es única, se puede elegir libremente su unidad: la escala puede ser elegido sobre la base de la diferencia del punto de ebullición y punto de congelación del agua a una atmósfera de presión.
Esta nueva escala de $\theta$ puede ser mostrado para que coincida con la escala de temperatura absoluta $T\;.$
Por lo tanto, tenemos $$\frac{Q_2}{Q_1}= \frac{T_2}{T_1}\tag{I.i}$$
Para cualquier sistema de trabajo entre las fuentes de $T_1, T_2, T_3,\ldots, T_n$ con el interactuado de energía térmica $Q_1, Q_2, Q_3,\ldots,Q_n$, el siguiente es siempre true durante un ciclo de transformación:
$$\sum_{i=1}^n \frac{Q_i}{T_i}\leq 0\tag{II} $$
En caso de continuidad de las fuentes, la suma se convierte en
$$\oint \frac{đQ_\textrm{system}}{T_\textrm{source}}\leq 0\tag {II.a}$$
Este es el célebre Clauisus la Desigualdad , que es una re-afirmación de la Segunda Ley de la Termodinámica.
Nota, $T$ en el denominador no es la del sistema; de la fuente - el depósito.
Sin embargo, $$T_\textrm{source} = T_\textrm{system} ~\iff ~\textrm{reversible cycle}$$ and $$\oint \frac{đQ_\textrm{system}}{T_\textrm{system}} = 0\tag{II.a.i}$$
La entropía y la Segunda Ley:
Deje $\rm A$ $\rm B$ dos estados de equilibrio de un sistema.
Considere dos reversible continuas curvas conectar $\rm A$ $\rm B$ viz. $\mathtt I$ $\mathtt I';$ juntos constituyen un ciclo reversible. Así, la aplicación de $\rm(II.a.i)$ hemos
\begin{align} \oint_{\mathrm A \mathtt I \mathrm B \mathtt{I'}\mathrm A } \frac{đQ_\textrm{sys}}{T_\textrm{sys}} & = 0 \\ \implies \left (\int_{\mathrm A}^{\mathrm B} \frac{đQ}{T}\right)_{\mathtt I} + \left (\int_{\mathrm B}^{\mathrm A} \frac{đQ}{T}\right)_{\mathtt {I'}} & = 0\\ \implies \left (\int_{\mathrm A}^{\mathrm B} \frac{đQ}{T}\right)_{\mathtt I}- \left (\int_{\mathrm A}^{\mathrm B} \frac{đQ}{T}\right)_{\mathtt {I'}} & = 0,\end{align} que implica $$\left (\int_{\mathrm A}^{\mathrm B} \frac{đQ}{T}\right)_{\mathtt I} = \left (\int_{\mathrm A}^{\mathrm B} \frac{đQ}{T}\right)_{\mathtt {I'}}\;.\tag{III}$$
Ahora, este nos hacen concluir que la integral de la $S(\mathrm A) = \left(\displaystyle\int_{\mathrm O}^{\mathrm A} \frac{đQ}{T}\right)$ toma el mismo valor para los dos estados de equilibrio y no depende de que reversibles ruta de conectar los estados ($\rm O$ es el estándar del estado). Y esta es la entropía.
Ahora, con el fin de mostrar la asociación de la Segunda ley de la entropía, se utilizará $\rm(II.a)\;.$
Considere ahora $\mathtt{ I''}$ como un no-transformación reversible sustitución de la reversibles $\mathtt I$, mientras que el resto de la misma que la anterior.
Ahora, la aplicación de $\rm(II.a),$ tenemos,
\begin{align} \oint_{\mathrm A \mathtt{ I''} \mathrm B \mathtt{I'}\mathrm A } \frac{đQ}{T} & \leq 0 \\ \implies \left (\int_{\mathrm A}^{\mathrm B} \frac{đQ}{T}\right)_{\mathtt{I''}} + \left (\int_{\mathrm B}^{\mathrm A} \frac{đQ}{T}\right)_{\mathtt {I'}} & \leq 0\\ \implies\left (\int_{\mathrm A}^{\mathrm B} \frac{đQ}{T}\right)_{\mathtt{I''}} -[S(\mathrm B) -S(\mathrm A)] &\leq 0, \end{align}
Por lo tanto, $$S(\mathrm B) -S(\mathrm A)\geq \int_{\mathrm A}^{\mathrm B} \frac{đQ}{T}\;.\tag{IV}$$
Para un sistema aislado, $đQ = 0,$ por lo tanto, $$S(\mathrm B) -S(\mathrm A)\geq 0\tag{IV.a}$$
Así, la Segunda ley predice que para un aislado del sistema, para cualquier transformación, la entropía del estado final no debe ser menos que el estado inicial.
Para un sistema general (no aislado), la Segunda Ley dice:
$$\Delta S_\textrm{universe} = \Delta S_\textrm{system} + \Delta S_\textrm{source/reservoir/surroundings} \geq 0\;.\tag V$$
¿Por qué es esta afirmación verdadera y exactamente qué es lo que tiene que ver con la entropía?
Porque perpetuo de la máquina no existe.
Mientras que la primera ley que prohíbe la construcción de la perpetua de la máquina de la que emana la energía, no proporciona ninguna limitación en la transferencia de energía dentro de una forma o de otra.
Podría haber la posibilidad de la energía térmica de ser totalmente convertido al trabajo o viceversa.
Es digno de citar a Fermi:
Hay muy ciertas limitaciones, sin embargo, a la posibilidad de transformar el calor en trabajo. Si este no fuera el caso, sería posible construir una máquina que podía, por el enfriamiento de los alrededores de los cuerpos, de transformar el calor, tomado de su entorno, en el trabajo.
Desde entonces, el suministro de energía térmica contenida en el suelo, el agua y la atmósfera es prácticamente ilimitado, es que la máquina, a todos los efectos prácticos, equivalente a un perpetuum mobile, ....
La Segunda Ley prohíbe que.
En cuanto a por qué se relaciona a la entropía, permítanme reiterar el hecho de que la definición de entropía cambio viene de la Desigualdad de Clausius, que es explícitamente se muestra arriba, que a su vez es una nueva expresión de la Segunda Ley, ya que, su deducción se basa en la validez de Kelvin del postulado y por lo tanto Clausius' postulado.
También, la interpretación de la Segunda Ley a la luz de la entropía viz., la entropía del universo(sistema además de las fuentes) nunca disminuye obtendría contradice había energía térmica intercambiada de más caliente fuente cooler de la fuente.
En términos del cambio en la entropía del sistema, ¿por qué es cierto que no hay calor del motor puede funcionar a 100% de eficiencia?
Un motor no puede utilizar toda la energía térmica recibida de la fuente de calor para el trabajo durante un ciclo.
Nota la palabra ciclo.
Si un sistema tiene que funcionar en un ciclo, entonces el incremento de entropía del sistema causado debido a la recepción de la energía térmica de las aguas del embalse, que debe ser anulado por una disminución de la entropía.
El motor lo hace renunciando a la energía térmica para el reservorio frío así que no hay ningún cambio en la entropía del motor durante el ciclo.
Esa es la razón por la que tiene a perder el calor de la energía y así evitar el caso de tener $100~\%;$ y que es el último clavo en el ataúd de movimiento perpetuo de segunda especie.
Es digno de estado de re-la declaración de la Segunda Ley en el contexto actual de un motor trabajando en un ciclo:
Es imposible construir un motor que funciona en un ciclo completo, y no producir ningún efecto, salvo el aumento de un peso y de refrigeración de un reservorio de calor.
Nota, tal como se afirmó al principio de este post, la eficiencia de Carnot es el máximo de eficiencia para un conjunto dado de temperaturas; todos los demás no reversible motores de eficiencia menor que la anterior.
Sin embargo, incluso el motor de Carnot no puede tener $100~\%$ de eficiencia para ello estaría en contradicción con la Segunda Ley, y es imposible para perpetua de la máquina no existe.
Referencias:
$\bullet$ Termodinámica por Enrico Fermi.
