Puede parecer insolubles integral se hizo manejable de esta manera?

Question

Dicen que hay dos integrales: $$F(\beta)=\int_{b_0}^{\beta}f(b)\: db$$

$$H(\rho)=\int_{r_0}^{\rho}h(r)\: dr$$

donde $F(\beta)$ es (aparentemente) insolubles, mientras que $H(\rho)$ es manejable (expresable en funciones elementales).

Y sabemos que $b$ es una función de $r$ y que $$f(b(r))=h(r)$$

Puede esta información se utiliza para hacer $F(\beta)$ expresable en términos de funciones elementales? Cómo?

Answer 1

Como este? $h(r) = e^r$ tiene primaria integral $$ \int e^r\;dr $$ y $f(b) = e^{e^b}$ no cuenta con primaria integral $$ \int e^{e^b} db $$ a pesar del hecho de que $b(r) = \log r$ nos da $f(b(r))=h(r)$.