resolver la siguiente ecuación diferencial: $y'=ye^{-y'}$

Question

cómo resolver la ecuación diferencial como este

$y'=ye^{-y'}$

No tengo idea para resolver un problema como este

¿hay alguna función especial o especial manera de resolver ?

Answer 1

Sugerencia: Cuando $f(y,y')=0$ y se puede escribir $y$ con el respeto a $y'$, es decir,;$$y=g(y')$$ then differentiate form both sides with repect to $ x$ and then out $p=y'$. You will find a separable OE: $$pdx=g'(p)dp$$ I think it is better to indicate the solution as a parametric general solution: $$x=\int \frac{g'(p)}pdp,~~~y=g(p)$$