¿Por qué utilizamos el término multicolinealidad, cuando los vectores que representan dos variables no son nunca realmente colineales?

Question

Cuando dos vectores $a$ $b$ son colineales, entonces $a = xb$, (donde $x$ es un escalar) por lo que en álgebra lineal, la colinealidad es una forma estricta y claramente definido (y binario) concepto. Dos vectores -- en mi opinión -- son colineales o no lo son; no hay diferentes grados de colinealidad. Si $a$ $b$ representan distintas series de tiempo o muestras en econometría, por lo tanto, esperar a que en realidad nunca encontrar (multi)colinealidad en cualquier empírico, porque es casi imposible que dos distintas series de tiempo o las muestras son múltiplos exactos de uno a otro. Podemos encontrar la correlación, y también pude imaginar encontrar variables que son, al menos aproximadamente -- coplanares en ciertos contextos, pero nunca es verdad colinealidad.

Entonces, ¿por qué es el término de la multicolinealidad se utiliza en el contexto de la econometría, cuando lo que realmente parece significar es un (estadísticamente significativo) de correlación entre dos o más variables explicativas en un modelo de regresión múltiple? Es lo que se entiende por problemas de multicolinealidad que la hipótesis nula de no colinealidad es rechazado en un determinado nivel de significación, aun cuando sabemos con certeza que no es, estrictamente hablando, no colinealidad entre las variables explicativas simplemente por la inspección de los datos? ¿Por qué la correlación múltiple no es el término más preciso para su uso?

Recientemente me he encontrado con los términos perfecto y lo imperfecto multicolinealidad y esto ha confundido a mí además. ¿Alguien tiene un conocimiento riguroso de este y podría compartir? Yo aprecio mucho!

Answer 1

No creo que nadie se preocupa acerca de colinealidad exacta. Si ese fue el caso, $X'X$ no sería invertible. Esa es la razón por la columna completa en el rango de $X$ en uno de los primeros supuestos. La gente se preocupa acerca de la inexactitud de las relaciones, desde entonces, no son los coeficientes de interpretar, pero son muy poco fiables para ser útil. El mundo de la multicolinealidad es generalmente reservado para el último. Pero uno puede fácilmente convertirse en el otro en el límite. Pensar acerca de $\vert X'X\vert$. Este determinante de la disminución en el valor con el aumento de la colinealidad, que tiende a cero a medida que la colinealidad se convierte en exacta. También puede considerar la auxiliar de regresión $R^2_j$ tendiendo a 1. Tal vez es por eso que usamos el mismo término para ambos, aunque el caso extremo es imposible si usted tiene coeficientes en la mano.

Exacto relaciones lineales más a menudo surgen en el contexto de la variable ficticia de la trampa y son fáciles de diagnosticar. Las consecuencias de aproximada de la relación lineal entre algunos de los regresores en la muestra a la mano son indistinguibles de las consecuencias de una inadecuada de la variabilidad de los regresores en un conjunto de datos. Arthur Golberger bromeó diciendo que deberíamos llamar a este fenómeno "micronumerosity" en su lugar. Este es uno de los que la gente suele preocuparse, aunque no viola ninguna de nuestras habituales supuestos.

Este tipo de multicolinealidad, por definición, es una característica particular de su muestra de datos con la que se está tratando de ajustar un modelo de regresión. Más o menos, significa que no hay suficiente información en su base de datos para hacer inferencias fiables sobre el individuo parámetros del subyacente (población) modelo, aunque de manera conjunta que bien puede ser de carácter informativo.

Hay varias muestras de las medidas que se pueden calcular y reportar (VIFs o acondicionamiento de los índices), para ayudar a determinar la gravedad de este problema puede ser. Pero no son pruebas estadísticas. Debido a la multicolinealidad es una de las características de la muestra, y no una característica de la población, no se puede comprobar, en el mismo sentido de que no tiene sentido para probar que $\hat \beta = 0$, en lugar de $\beta = 0$. Por supuesto, hay pruebas de que las relaciones en la población que son a menudo mal interpretado como prueba de multicolinealidad.