Parabólico subalgebra

Question

Deje $R$ un sistema de raíz y $\Delta$ ser un simple sistema de raíces de una Mentira álgebra $\mathfrak g$, $\Delta'\subset \Delta$ y $R(\Delta')=R\cap \mathbb Z(\Delta')$. Definir $$p(\Delta')=\mathfrak h \bigoplus_{\alpha \in R(\Delta')} \mathfrak g_{\alpha} \bigoplus_{\alpha \in R^+ \setminus R^+(\Delta')}\mathfrak g_{\alpha}$$ the parabolic subalgebra associated to $\Delta'$.

Si $\alpha$ es una raíz simple en $R^+(\Delta)\setminus R^+ (\Delta')$, $\beta(h_\alpha)=0$ todos los $\beta$$R(\Delta')$???

Answer 1

La respuesta es NO. Tome $g=sl(3)$$\Delta=\{a_1,a_2\}$. La única opción para $\Delta'$$\{a_2\}$. El resultado es claramente falsa en este paisaje.