Definición de entropía en termodinámica

Question

En la mayoría de los libros de texto, la definición de entropía en procesos reversibles en un sistema $S$ se da simplemente como $$d S=\delta Q/T.$$ Me parece que esta definición es insuficiente ya que no especifica lo que este $\delta Q $ es; esto crea a menudo una confusión ya que en los procesos irreversibles hay otras fuentes de calor, por ejemplo la debida a la disipación de las turbulencias o a la fricción, que de hecho no deben contarse en el $\delta Q$ . Me pregunto si no habría que escribir algo como $$d S_S= \delta Q_{E\to S}/T_S,$$ donde $E$ significa medio ambiente y $S$ para el sistema considerado.

Esto facilitaría la explicación de la idea de que la entropía aumenta en los procesos irreversibles aislados. De hecho, dado que en cualquier proceso irreversible hay otras fuentes de calor (además de la procedente del entorno) que se disipan en un sistema, el calor total absorbido por el sistema desde el entorno (por ejemplo, un baño de calor) tiene que ser menor que en los procesos reversibles. Entonces, claramente $$ T_S d S_{S}=\delta Q_{E\to S,REV} \ge \delta Q_{E\to S, IRR} .$$ Si el proceso irreversible es tal que no hay intercambio global de calor entre $E$ y $S$ es decir $S$ está aislado térmicamente, entonces se tiene $d S_S>0$ como exige la segunda Ley. Dado que cualquier proceso real tendrá casi siempre alguna disipación de calor en el sistema, esta afirmación es casi siempre cierta.

Así que mi pregunta es: ¿cree que esta adición casi trivial a la definición estándar de entropía de los libros de texto es pedagógicamente útil o no?

Answer 1

Cuando los libros de texto escriben $dS=dQ/T$ Se considera un proceso cuasi-estático sin fricción. $S$ es la entropía del sistema, $dQ$ es el calor aceptado por el sistema desde el entorno y $T$ es la temperatura del sistema. Se pueden añadir índices a $dQ$ pero no son necesarios ya que $dQ$ ya significa el calor total aceptado del medio ambiente. En la termodinámica de equilibrio no hay otros tipos o componentes de calor.

Answer 2

El calor es definido como una transferencia del entorno al sistema. Para ello no se necesitan subíndices.

Creo que habría que tener muy clara la situación concreta de los otros procesos que mencionas antes de que se pueda hablar de ellos. ¿Fricción dónde? La turbulencia implica una condición de no equilibrio...

Answer 3

Nunca se debe escribir $d S_S= \delta Q_{E\to S}/T_S,$ a menos que sea un proceso reversible en el sistema, también, porque la temperatura $T$ es la temperatura a la que se suministra el calor y esa es la temperatura del entorno (depósito de calor), que presumiblemente se comporta de forma independiente a la cantidad de calor que suministra. Se supone que el depósito siempre realiza un proceso reversible. Para que la transferencia de calor sea reversible el sistema debe tener la misma temperatura que su entorno, y entonces esta distinción no importa. Por lo tanto, si se desea, se debe escribir siempre $$d S_S= \delta Q_{E\to S}/T_E,$$

Answer 4

De hecho, $\delta Q/T$ es la entropía de $\delta Q$ y si $\delta Q$ se considera la energía térmica en transferencia, se deduce que $\delta Q/T$ es la entropía en la transferencia. Para la desigualdad \begin{align}\oint dS \ge \oint \frac{\delta Q}{T}.\end{align} Si es reversible o no, no es necesario tener en cuenta para $\delta Q/T$ en que la producción de entropía en el proceso de transporte de calor es que \begin{align} d_iS=\Delta \left(\frac{1}{T}\right){\delta Q}.\end{align} De la termodinámica del no equilibrio, tenemos \begin{align} dS =d_eS+d_iS.\end{align} Donde $d_eS $ denota el flujo de entropía, y $d_iS $ denota la producción de entropía. Un hecho bien conocido es que $\delta Q/T$ es $d_eS$ , de manera que el verdadero significado de la desigualdad de Clausius es que \begin{align} dS =d_eS+d_iS \geq d_eS=\frac{\delta Q}{T}.\end{align} Sólo cuando $d_iS=0$ podemos conseguir que \begin{align} dS = d_eS=\frac{\delta Q}{T}.\end{align} ¿Por qué no definimos la entropía no por $dS$ para una trayectoria arbitraria, sino por $d_eS=\delta Q/T$ ?

"esto crea a menudo una confusión, ya que en los procesos irreversibles existen otras fuentes de calor, por ejemplo la debida a la disipación de las turbulencias o a la fricción, que de hecho no deben contabilizarse en la Q".

Si consideramos que la energía térmica es una cantidad no conservada, los cambios en la energía térmica dentro de un sistema provienen de dos fuentes, una proviene de la transferencia de calor $\delta Q$ Otra proviene de la conversión del calor. Utilizando $d_eq$ denota la transferencia de calor $\delta Q$ y $d_iq$ denota la producción de calor, una nueva función puede ser definida por \begin{align}dq=d_eq+d_iq\end{align} Where, $q$ is the heat energy within the system, then the fist law can be expressed as \begin{align}dU=dq+Ydx+\sum_j \mu_jdN_j\end{align} La entropía $ S$ para el sistema considerado \begin{align}dS=\frac{dU}{T}-\frac{Ydx}{T}-\sum_j\frac{\mu_jdN_j}{T}+\frac{pdV}{T}=\frac{dq}{T}+\frac{p}{T}dV.\end{align} En termodinámica, hemos definido el calor en transferencia $Q$ pero no tuvo en cuenta una función para describir la energía del movimiento térmico dentro del sistema. Esto significa que hay una función de estado, la energía térmica interna que se perdió.

Answer 5

Supongamos que un sistema está sometido a un proceso irreversible entre dos estados de equilibrio termodinámico. Para determinar el cambio de entropía del sistema $\Delta S$ entre estos dos estados de equilibrio, se ejecuta la siguiente secuencia de pasos:

1. Olvídate de la ruta del proceso irreversible. No se puede utilizar para determinar el cambio de entropía. Concéntrese sólo en los estados de equilibrio termodinámico inicial y final. (La entropía es una función del estado).

2. Identificar un camino reversible conveniente entre los mismos dos estados de equilibrio termodinámico. El camino reversible no tiene por qué parecerse al camino irreversible real. Hay un número infinito de caminos reversibles para elegir, así que asegúrese de seleccionar uno para el que sea fácil aplicar el paso 3 para determinar el cambio de entropía. El cambio de entropía es exactamente el mismo para todos los caminos reversibles.

3. Para el camino reversible que ha elegido, evalúe la integral de dQ/T desde el estado de equilibrio termodinámico inicial hasta el estado de equilibrio termodinámico final. Esto le dará la $\Delta S$

El cambio de entropía que se calcule de este modo incluirá automáticamente todos los efectos disipativos ocurridos durante el proceso irreversible.

Para un proceso irreversible, la forma de la desigualdad de Clausius que se aplica es:

$$\Delta S \geqslant \int\frac{dQ}{T_B}\tag{1}$$ donde $T_B$ es la temperatura en la interfaz límite entre el sistema y los alrededores (el lugar donde se produce la transferencia de calor). Con frecuencia, la especificación que $T_B$ debe utilizarse en la desigualdad se omite en muchas referencias bibliográficas, la mayoría de las cuales simplemente presentan una T en la ecuación. Esto ha sido una fuente de confusión para los estudiantes durante muchas décadas. Obviamente, en un proceso irreversible, la temperatura en el sistema no es uniforme espacialmente si están ocurriendo procesos disipativos dentro del sistema. Así que, ciertamente, una temperatura única del sistema no está bien definida para utilizarla en la desigualdad.

La integral del lado derecho de la Ecuación 1 representa la cantidad neta de entropía que entra en el sistema durante el proceso irreversible. El resto del cambio de entropía es el resultado de la generación de entropía por disipación irreversible en el sistema. Así, la desigualdad de Clausius puede cambiarse a una igualdad escribiendo $$\Delta S = \int\frac{dQ}{T_B}+S_G$$ donde $S_G$ es la entropía generada.