Crea una función con raíces en números primos y números primos solamente, hay aplicaciones útiles?

Question

He aquí la función que he creado (tengo una muy larga prueba demasiado): $$(-1)^{\dfrac{4\Gamma( (x-1)(1-(\lceil x\rceil-\lfloor x\rfloor)+1) )+4}{(x-1)(1-(\lceil x\rceil-\lfloor x\rfloor))+1}}-1,\quad x>1$$ Es allí cualquier uso de este? Que yo sepa es la primera de su tipo. Wolfram Alpha enlace.

Answer 1

Su función se simplifica a $$(-1)^{4((x-1)!+1)/x}-1$ $ y es sólo una reformulación del teorema de Wilson: $(n-1)!\equiv-1\bmod n$ iff $n$es primo.

Si $x$ prime, $((x-1)!+1)/x=k$ es un entero y $(-1)^{4k}-1$ evalúa a cero. Si $x$ es compuesto y $\ge6$, $k=n+\frac1x$ donde $n$ es un entero, por lo $(-1)^{4k}-1$ no evalúa a cero. La función evaluada en $x=4$da $k=7/4$, que $(-1)^{4k}-1=-2\ne0$.

Answer 2

Que yo sepa es la primera de su tipo.

Desde luego no es. La función de

$$f(x)=\begin{cases}0 & \text{ if } x \text{ is prime}\\ 1& \text{otherwise}\end{cases}$$

es también una función para que $f(x)=0$ si y sólo si $x$ es primer.

También, reemplazar $4$ $2$ parece mantener la propiedad.