Cómo resolver $a$ $\int_a^xf\left(t\right)dt=x^2-2x-3$

Question

¿Cómo puedes resolver $a$ $\int_a^xf\left(t\right)dt=x^2-2x-3$?

Se han diferenciado ambos lados con respecto a los $x$, pero no sé cómo seguir después de esto.

Answer 1

Método 2 (debe ver!)

Sustituir $x=a$ en ambos lados de la ecuación original.

$\int_a^xf\left(t\right)dt=x^2-2x-3$ se convierte en $\int_a^af\left(t\right)dt=a^2-2a-3$.

De esto, usted puede notar inmediatamente que $0=a^2-2a-3$, las soluciones.

Answer 2

Método 1 (su enfoque)

Diferenciando ambos lados con respecto a los $x$, $f(x) = 2x-2$.

Y así, $\int_a^xf\left(t\right)dt=\int_a^x\left(2t-2\right)dt=x^2-2x-(a^2-2a)$

Esto en comparación con la ecuación original, $x^2-2x-3=x^2-2x-(a^2-2a)$

Se puede resolver desde aquí.

Answer 3

Bien después de diferenciarlo sabe: $$f(x) = 2x-2$$ and therefore $\int_a^x 2t-2 dt = t ^ 2-2t | _a ^ x = x ^ 2-2 x-a ^ 2 +2a$.

De esto sigue inmediatamente: $a^2-2a = 3$ % soluciones $a=-1$y $a=3$

Answer 4

Poner $F(x) = \displaystyle \int_{a}^x f(t)dt=x^2-2x-3$. Desde $F(a) = 0$, $a^2-2a-3 = 0 \implies (a-1)^2 = 4\implies a - 1 = \pm 2 \implies a = -1, 3$ %. Así hay respuestas de $2$: $a = -1,3$.

Answer 5

$$F(x)-F(a)=x^2-2x-3\implies f(x)=2x-2$$

$$\int_a^xf\left(t\right)dt=[t^2-2t]_a^x=x^2-2x-a^2+2a$$

$$2a-a^2=-3\implies a^2-2a-3=0\implies a=1,-3$$