Encuentre $\displaystyle\lim_{n\to \infty} \bigg[\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{2\cdot5}+...+\frac{1}{n\cdot(2n+1)}\bigg]$ .
Esta es una pregunta similar a la que he hecho hace una hora. Encuentre $\lim_{n\to \infty} (1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2n})$
Pero aquí, no soy capaz de reordenar los términos para utilizar el hecho de que $\gamma_{n}=\sum_{n=1}^n \frac{1}{n} -\log(n)$ .
¿Alguna idea? ¿O hay alguna otra forma de encontrar el límite?
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Por favor, utilice
\cdot
en lugar de.
para la multiplicación; de lo contrario, haría $1\cdot3$ , $2\cdot5$ parecen decimales.4 votos
$\frac1{n(2n+1)}=2\left[\frac1{2n}-\frac1{2n+1}\right]$ .
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Dice Maple, $2- \ln4$
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Utilizar el enfoque0 puede encontrar [esta pregunta]( Cómo encontrar la suma de la serie infinita $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{ n(2n+1)}$ )