Demostrar eso si $x \leq \vert 2 \vert$ y $ \vert x^2-4 \vert \leq 4 \vert x-2 \vert$

Question

Este es un problema en mi primera tarea de análisis Real

Asumir que $\vert x \vert \leq 2$

Prueba:

$\vert x \vert + \vert2\vert \leq 2 + \vert 2 \vert \to \vert x+2 \vert \leq 4$, añadir 2 a cada lado

$\vert x-2 \vert \vert x+2 \vert \leq 4 \vert x-2 \vert$, multiplicar cada lado por el valor absoluto de $x-2$

Ya que hemos multiplicado por un valor absoluto, es decir positivo, el signo no voltear.

¿Esto es suficiente para demostrar que la implicación es verdadera?

Answer 1

Tu solución es correcta. Sería más claro si le escribes $$\vert x + 2 \vert \leq \vert x \vert + \vert 2 \vert \leq 2 + 2 = 4$ $ (mediante el uso de la desigualdad del triángulo). Mejoraría la prueba en mi opinión. Buen trabajo aunque :)