Hay una lotería. Hay 6 bolas elegidas al azar de entre 49 y tienes que hacer coincidir todas las bolas para ganar.
Compro un billete. Si compro dos boletos con números diferentes para el mismo sorteo, ¿doblo mis posibilidades de ganar el bote?
¿Cuál es la fórmula correcta en este caso?
Sí, duplicas tus posibilidades de ganar. Hay $\binom{49}{6}$ diferentes sorteos posibles. La probabilidad de ganar con un boleto es la posibilidad de que las 6 bolas extraídas sean una combinación específica, es decir $\frac{1}{\binom{49}{6}}$ . Con dos boletos, hay dos combinaciones ganadoras, por lo que la probabilidad es $\frac{2}{\binom{49}{6}}$
Básicamente, la razón por la que se duplica es porque ganar un boleto y ganar el otro boleto son mutuamente excluyentes, es decir, no se pueden ganar ambos boletos (nótese que el enunciado del problema dice "boletos diferentes"). Si existiera la posibilidad de ganar ambos, la probabilidad sería menor que el doble.
Lo que da $$\frac{1}{{49\choose 6}}=0.00000007151123842...$$ Será mejor que consiga un trabajo mejor pagado.
@pbs Oye, creo que al menos es una oportunidad mejor que la de descubrir la solución a uno de los Problemas del Milenio y ganar un millón de dólares.
En casos como éste, siempre se pueden comprobar lógicamente los resultados: Si compraras boletos para cada combinación, tu probabilidad de ganar sería del 100%, si compraras la mitad de todos los boletos posibles es del 50%, ¡así que es proporcional! La diferencia es cuando juegas a la lotería dos veces seguidas. ¡Entonces su oportunidad no se duplica! (Nuevamente haga la comprobación, podría jugar a la lotería trillones de veces sin ganar nunca el 100%)
Depende de la lotería.
En su lotería, todos los billetes son únicos. Por lo tanto, las probabilidades se duplican, como han señalado otros, y si compras todos los billetes diferentes, tienes un 100% de posibilidades de ganar (aunque el coste de comprar todos esos billetes es mucho mayor que el premio de la lotería).
Otra lotería:
Supongamos que hay una lotería en la que todos los boletos se tiran a una piscina. Sólo hay un premio. El billete seleccionado al azar se lleva el premio. Ya se han vendido 50 boletos.
Si compra un billete, su probabilidad de ganar es $\frac{1}{51}$ .
Si compra dos boletos, sus posibilidades de ganar son $\frac{2}{52}<\frac{2}{51}=2\cdot\frac{1}{51}$
Supongo que de aquí viene la confusión en internet.
Parece bastante evidente en la pregunta que la combinación ganadora se sortea independientemente de los boletos vendidos (y por lo tanto muy posiblemente nadie se lleve el premio gordo). Así que lo de "otra lotería" es una distracción innecesaria; no añadas una confusión que está ausente en la pregunta.
"Si compro dos boletos con números diferentes para el mismo sorteo, ¿doblo la posibilidad de ganar el bote?".
¿Significa "ganar el premio gordo" exclusivamente? Si es así, la respuesta es "no", porque no hay ninguna fórmula matemática que pueda determinar de antemano cuántos billetes se venderán.
Si "ganar el bote" significa "elegir los números ganadores", entonces sí, sus probabilidades de ganar aumentan proporcionalmente con el número de boletos únicos que compre. Así, si hay 6 millones de combinaciones, tu primer boleto es 1 entre 6 millones, y aumenta con cada boleto que compres:
1 = 1/6 de millón 2 = 1/3 de millón 3 = 1/2 millón 4 = 1/1,5 millones 5 = 1/1,2 millones 6 = 1/1 millón
Aunque signifique "ganar en exclusiva", duplicas tus posibilidades comprando una segunda distinto billete, si -(0) el sorteo es justo, -(1) sólo hay un ganador, -(2) el resto de lo que ocurre no se ve afectado por su comportamiento y -(3) las probabilidades de que otros participantes compren un boleto idéntico a su primer o segundo boleto son las mismas. Bajo estos supuestos, la probabilidad de ganar con cualquiera de los dos boletos es la misma, y son mutuamente excluyentes, por lo que pueden sumarse. Incluso si usted deja caer (0, 2 y 3) pero no tiene información sobre la situación real, su estimación de su probabilidad debería duplicarse.
Depende de cómo elija el segundo billete: Si elige el segundo billete de forma independiente, usted no duplicar la posibilidad de ganar, ya que hay una posibilidad no nula de obtener un boleto con exactamente los mismos números - después de todo, en este tipo de lotería se pueden elegir los números, y no se puede evitar que dos personas elijan los mismos números.
Si eliges los boletos con cuidado, de manera que tengas dos secuencias de números diferentes, de hecho duplicas la posibilidad de ganar. Hay $\binom{49}{6}$ números posibles, y al elegir dos tienes una posibilidad de ganar de $\frac{2}{\binom{49}{6}}$ en comparación con $\frac{1}{\binom{49}{6}}$ .
Correcto. Sólo quería aclarar esto explícitamente, ya que esto aparentemente causa la confusión en Internet que el OP estaba escribiendo...
Así que déjame entender esto bien. Si tengo una probabilidad de 1 entre 14 millones de ganar la lotería, si compro otro boleto con una secuencia de números diferente a la primera para el mismo sorteo mi probabilidad de ganar se reduce a 1 entre 7 millones.
Bueno, me pregunto si yo era lo suficientemente rico como para comprar 14 millones de billetes de lotería única y el premio mayor es una garantía de 20 millones para la coincidencia de 6 bolas im 100% de probabilidad de ganar, pero podría ser compartida en partes iguales entre otros ganadores, pero digamos que no es así que ganar los 20 millones más todos los números de la bola 5 y la bola de bonificación, además de todos los números 4 todos los números 3, etc es que el caso o será de 20 millones y eso es todo
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Mis 2 centavos: efectivamente se duplica. hay la misma posibilidad de ganar la lotería cada vez que se marca. pero Supongo que la confusión se debe a que si sacas los dados dos veces la posibilidad de acertar 6 es sólo $11/36$ que es menor que $2*1/6$ (que es 2 veces la posibilidad de acertar 6 con una tirada). de todos modos el ejemplo de los dados no es válido aquí.
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Doblas la probabilidad de que salga tu combinación. Ganar es más complicado, ya que en las loterías estándar el bote se reparte con bastante frecuencia. (Suponemos que, como en el 6/49 estándar, posiblemente nadie gane,)
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Pensé que el orden de las bolas importaba en la lotería normal.
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¿Dónde se divide Internet?
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El orden no importa en la norma 6/49.
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Hola dREaM. Yo encuentro dos escuelas de pensamiento. Los que piensan que se ha duplicado y los que dicen que hay un aumento pero no se ha duplicado y consideran que los que piensan que sí es lo que hace que las loterías tengan éxito. :) Estoy tratando de obtener una respuesta definitiva con una fórmula de alguien que es mucho mejor en matemáticas que yo.
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Depende de lo que ocurra si dos jugadores ganan, y de lo que ocurra si nadie lo hace.
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La razón por la que las loterías tienen éxito es mucho más sencilla, el premio es menor que el coste de los billetes que venden. Un simple corolario de esto es que el valor esperado de un billete es menor que su precio.
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¿Qué tan diferente es diferente? ¿Todos los números son diferentes o al menos uno de ellos?
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Aunque no responde a la pregunta, tengo que comentar que duplicas tu pérdida esperada al ser dos entradas (a no ser que los organizadores hayan cometido un error garrafal).
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Tenga en cuenta que sus posibilidades son mayores pero sus probabilidades siguen siendo las mismas. La compra de 2 boletos no aumentará sus probabilidades. Digamos que las probabilidades son de 1 en 2 millones. Comprar 2 boletos significa que tiene 2 boletos con una probabilidad de 1 en 2 millones.
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Si los compras todos seguro que ganas, así que..
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@NotJay, preguntó cuáles eran sus probabilidades de ganar, no cuáles eran las probabilidades de cada billete. Así que al comprar dos boletos "él" ha duplicado sus posibilidades/aproximaciones de ganar.
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@CramerTV La pregunta es: "Si compro dos boletos con números diferentes para el mismo sorteo, ¿doblo la posibilidad de ganar el bote?". Hay una diferencia entre las posibilidades y las probabilidades y, efectivamente, el usuario preguntaba por las posibilidades, ¡no por las probabilidades! Si compras 1 boleto, tienes 1 oportunidad, si compras 2 boletos, tienes 2 oportunidades. No estás reduciendo las probabilidades a la mitad, estás duplicando tus posibilidades.
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Piénsalo así... si compras algo con una probabilidad de 1 entre 10 de ganar un premio, tienes un 10% de posibilidades de ganar. Si compras 10, no tienes un 100% de posibilidades de ganar, tienes diez 10% de posibilidades de ganar.
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@NotJay, dos cosas, en una lotería, si tengo un "elige sin reemplazo" y compro 10 boletos con una probabilidad de 1 entre 10 de ganar sí tengo un 100% de posibilidades de ganar. Segundo, las probabilidades son de x pérdidas a y ganancias. Así que en este caso tengo dos boletos, cada uno con una probabilidad de 9 a 1. Como tengo dos, las probabilidades son de 8 a 2. Convertir las probabilidades en "oportunidades" es poner las ganancias sobre el total. Así que empezamos con un 10% de posibilidades (1/10) y pasamos a un 20% de posibilidades (2/10). Esto no es un escenario de elección con reemplazo, que es lo que parece estar pensando.
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La pregunta en sí misma carece de contenido. La pregunta debería referirse a "dos billetes únicos", lo que llevaría a una respuesta más plausible.