Aquí es el famoso rompecabezas matemático publicado por el profesor Walter Lewin sobre una persona que camina sobre la tierra, citado a continuación para la posteridad:
Una persona se encuentra en el Polo Norte. Camina 10 millas hacia el Sur, luego 10 millas al Este, luego 10 millas al Norte y vuelve a su punto de partida (el Polo Norte). Hay más puntos en la Tierra que cumplen esta misma condición: Usted camina 10 millas al Sur, luego 10 millas al Este, luego 10 millas Norte y vuelves al punto de partida. Pregunta Describa brevemente uno o varios puntos de la Tierra (no el Polo Norte) que cumplan estas condiciones.
Las soluciones son muy fáciles de encontrar, y el profesor Lewin las describe muy bien en su comentario, que también cito aquí:
Además del Polo Norte, hay infinitos lugares en la Tierra que cumplen la condición: (i) se camina 10 millas hacia el Sur, luego (ii) 10 millas hacia el Este, luego (iii) diez millas hacia el Norte y se vuelve al punto de partida. Todos ellos se encuentran en las proximidades del Polo Sur.
Elige un círculo de latitud alrededor del Polo Sur que tenga una circunferencia de 10 millas. El radio de ese círculo es de aproximadamente 1,6 millas (unos 2,5 km). Elige un punto al azar en ese círculo (punto B). Camina 10 millas hacia el Norte y llegarás al punto A. El punto A está a unas 11,6 millas del SP, cumple las condiciones requeridas. Partiendo de A, (i) camina 10 millas hacia el Sur - esto le lleva al punto B. (ii) Ahora camina 10 millas hacia el Este, esto significa que camina un círculo completo alrededor del Polo Sur en el círculo de latitud elegido. (iii) Ahora caminas 10 millas hacia el Norte y vuelves a estar en A.
Hay infinitos puntos A que están a unas 11,6 millas del SP; se encuentran en un círculo de latitud.
PERO HAY MÁS. Elige un círculo de latitud alrededor del Polo Sur cuya circunferencia sea de 10/n millas. n = 1,2,3,4,5,6,7 etc. Vamos a elegir n=5 como ejemplo (pero puedes elegir cualquier otro valor para n). Ahora te encuentras en un círculo de latitud con una circunferencia de 2 millas. Elige un punto cualquiera, B5, en ese círculo. Ahora caminas 10 millas hacia el Norte y llegas al punto A5. A5 cumple las condiciones requeridas. (i) Usted camina 10 millas hacia el Sur y llega a B5. (ii) Ahora caminas 10 millas hacia el Este, es decir, caminas 5 veces un círculo completo alrededor del Polo Sur y vuelves a B5. (iii) Ahora caminas 10 millas hacia el Norte y vuelves a A5.
Cuando n es muy grande, por ejemplo 500, la situación puede resultar poco práctica (aunque en principio sigue siendo posible). La circunferencia del círculo de latitud sería entonces de 10/500=0,02 millas. El radio es entonces de unas 0,0032 millas, lo que equivale a unos 5,1 m. Así, todos los puntos B500 de este círculo estarían a unos 5,1 m del Polo Sur. Todos los puntos A500 estarían entonces a unas 10,0032 millas al norte del Polo Sur y el número infinito de puntos A500 cumpliría la condición requerida.
Sin embargo, no demuestra que esas soluciones sean las únicas. ¿Alguien tiene alguna pista para demostrar la unicidad? Este es un rompecabezas famoso cuya respuesta es conocida, pero la prueba de la unicidad no es conocida.
