Una pregunta sencilla: Si dos funciones $f(x)$ y $g(x)$ se proporcionan, Wolfram Alpha sugiere que $\sqrt{f(x)\cdot g(x)}$ sólo es igual a $\sqrt{f(x)}\cdot\sqrt{g(x)}$ cuando $x > 0$ .
He buscado "¿Es (f(x)^(1/2*g(x)^(1/2)) = ((f(x)*g(x))^(1/2))?"
¿Podría explicar esta condición?
Gracias.
La condición no es correcta: por ejemplo, que
$$f(x) = -2$$
$$g(x) = -8$$
Entonces, cuando $x=1$ que satisface $x>0$ obtenemos
$$\sqrt{f(x)g(x) }= \sqrt{-2 \cdot -8} = \sqrt{16} = 4$$
pero
$$\sqrt{f(x)}\sqrt{g(x)} = \sqrt{-2}\sqrt{-8} = \left(i\sqrt{2} \right)\left(i\sqrt{8}\right)= -4$$
suponiendo que raíces cuadradas principales en lugar de $-i\sqrt{2}$ y $-i\sqrt{8}$
Por si sirve de algo, puse la misma consulta y obtuve el mismo resultado erróneo:
Forma alternativa asumiendo $x>0$ : $\sqrt{f(x)}\sqrt{g(x)}$ es siempre igual a $\sqrt{f(x)g(x)}$
Probablemente sea un error de Wolfram Alpha.
Como ha señalado Michael Hardy, si $f(x) \geq 0$ y $g(x) \geq 0$ entonces siempre es cierto que $$\sqrt{f(x)}\sqrt{g(x)} = \sqrt{f(x) g(x)}$$
Creo que es probable que este caso de radicando positivo sea lo que Wolfram|Alpha pretende emitir para la sección "forma alternativa".
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
0 votos
Wolfram Alpha suggests that ...Por favor, cita lo que literalmente escribiste en WA.1 votos
Claro: he buscado "¿Es (f(x)^(1/2)*g(x)^(1/2)) = ((f(x)*g(x))^(1/2))?"
0 votos
Suponiendo que te refieras a
Is (f(x)^(1/2)*g(x)^(1/2)) = ((f(x)*g(x))^(1/2)) ?+%3D+((f(x)%2Ag(x))%5E(1%2F2))+%3F) la respuesta WA que veo es " $\sqrt{f(x)} \sqrt{g(x)}$ no siempre es igual a $\sqrt{f(x) g(x)}$ ", que no es lo mismo que lo que has citado.2 votos
@dxiv si esperas a que cargue, dice que es cierto cuando $x>0$ ... probablemente un error en WA
0 votos
@ZubinMukerjee Todo lo que obtengo después de la espera es " Se ha superado el tiempo de cálculo estándar... ". Si efectivamente dice que es cierto para $x \gt 0$ entonces debe ser un error de WA, de hecho.
0 votos
@OswaldChisala Para funciones reales lo que es lo cierto es que $\sqrt{f(x) \cdot g(x)} = \sqrt{\,|f(x)|\,} \cdot \sqrt{\,|g(x)|\,}$ .
3 votos
En lugar de hablar de si $x>0$ o $x\ge0,$ se debe hablar de si $f(x)\ge0$ y $g(x)\ge0. \qquad$
1 votos
@dxiv Mira la captura de pantalla. Creo que si refrescas unas cuantas veces puedes obtener la misma salida ... @ MichaelHardy Sí, eso es probablemente lo que querían escribir.
2 votos
@ZubinMukerjee +1 por eso. Como idea adicional, yo añadiría una nota al caso complejo dejando bien claro que $\,\sqrt{\cdot}\,$ denota el valor principal de la raíz cuadrada compleja en ese caso.