Variables aleatorias: ¿Cómo le explicas a un principiante?

Question

Los diferentes tipos de variables aleatorias: (discreto) Binomial, hipergeométrica, geométricas, de Poisson (continua) Uniforme, normal, exponencial

Las variables aleatorias son herramientas muy útiles a la hora de resolver problemas sencillos y complejos relacionados con la probabilidad. Se pueden utilizar en diversas situaciones de muchas formas diferentes, entonces, ¿cómo, por ejemplo, describir en términos muy generales de lo que son para un alumno que está empezando a aprender acerca de las matemáticas?

No realmente en busca de una definición formal aquí, pero más de un "aquí es por qué es relevante" para sus estudios y su vida de 101-trato. Algo que incluso una escuela secundaria o hija podría entender.

Answer 1

"Sea $X$ el número de veces que puede una suma de $7$ al tirar tres dados. Entonces la distribución de $X$ probabilidad es dada por $\Pr(X=0)=\text{whatever}$, $\Pr(X=1)=\text{whatever}$, $\Pr(X=2)=\text{whatever}$, $\Pr(X=3)=\text{whatever}$." Etcetera. Entonces $X$ es un ejemplo de una "variable aleatoria". Para distribuciones continuas, hablar de la probabilidad que $X$ es entre dos números, más que la probabilidad de que el $X$ es igual a algún número. En otras palabras, no empezaría diciendo una definición precisa del concepto de "variable aleatoria".

Answer 2

Supongamos que usted tiene un espacio de $\Omega$ donde se tiene una probabilidad definida. Los posibles resultados de lanzar una moneda, por ejemplo. Ahora, imagínese que usted es el juego de azar... para cada resultado posible, se define la cantidad de dinero que usted va a obtener (o suelta). Esta es una variable aleatoria!!

El problema es que con una función $f: \Omega \to \mathbb{R}$, puede transportar la probabilidad definida para $\Omega$ a una probabilidad en $\mathbb{R}$. Así, si por ejemplo usted consigue $10$ dinero cuando usted consigue cabezas, pero pierde la $5$ colas, entonces se puede hablar de la la probabilidad de perder el $5$ dólares cuando lanzan la moneda...

Aviso que no tiene mucho sentido pedir a la espera "de valor" de cara o cruz. Si en lugar de cabezas y colas de usted obtener una moneda con el rostro de color verde y azul, es probablemente sentido decir que en la media, la espera es de color cian... Por otro lado, si usted está hablando acerca de perder y ganar dinero, tiene sentido hablar de la cantidad esperada de el dinero va a ganar o perder. Y esta es la expectativa.

Es importante destacar que una "variable aleatoria" es NO una función que da aleatoriamente valores diferentes para la misma "de entrada". La cantidad que usted recibe para la cara o cruz es siempre la misma para un fijo $f$! Es solo una forma de transporte de la probabilidad en $\Omega$ a una probabilidad en "cantidades" (números reales), así que usted puede hablar acerca de las expectativas.

Generalmente uno no está interesado en la variable aleatoria sí mismo... la gente habla acerca de la variable aleatoria cuando ellos simplemente quieren hablar acerca de la probabilidad de que inducen en $\mathbb{R}$. Esto indujo a la probabilidad es la distribución de la variable aleatoria.

Dos variables aleatorias $f$ $g$ son independientes, por ejemplo, a la hora de saber o no el resultado de $f$ (en términos de eventos: $f \in A \subset \mathbb{R}$), no hace ninguna diferencia en la determinación de la probabilidad de $g$'s resultado.

Answer 3

A mí me parece que una aplicación intuitiva donde las variables aleatorias jugar un papel importante puede ayudar a motivar a los concepto.

Considerar el gerente de un centro de soporte al cliente que tiene que decidir cómo muchos de soporte al cliente de personal a contratar para el hombre de las líneas telefónicas. El número de personal de apoyo depende del número de llamadas que vengan; un número que puede variar dependiendo de la hora del día, día de la semana, etc.

Por lo tanto, parece razonable suponer que el número de llamadas en un periodo de tiempo determinado es incierto, con un rango de posibles valores (es decir, el número de llamadas que llegan al centro por minuto puede oscilar entre 5 a 10). Una forma de capturar el escenario anterior es dejar a $N$ el número de llamadas que llegan por unidad de tiempo.

En el escenario anterior, podríamos llamar a $N$ una variable aleatoria como lo hacemos ahora sabemos con certeza el valor observaríamos apriori (es decir, no sabemos cuántas llamadas vendría por minuto). Entonces, podemos (dependiendo de la situación) suponga que $P(N=5) = 0.2$, $P(N=6) = 0.3$ y así sucesivamente para capturar nuestra incertidumbre.

La ventaja de este enfoque es que un estudiante de inmediato se aprecia la aplicación práctica y utilidad del concepto de variables aleatorias. Sin embargo, la desventaja es que requiere de una más elaborada explicación como la aplicación debe ser lo suficientemente realista.

Answer 4

Una variable aleatoria es otra palabra para una función. Su entrada es el resultado de un evento aleatorio y devuelve algún aspecto del resultado.