Mapeo de la línea verdadera para el intervalo de unidad

Question

¿Qué es un mapa continuo de la línea real $(-\infty, \infty)$ % intervalo $[0, 1]$? Estoy probando registros y exponentes pero no parecen funcionar?

Answer 1

Tomarlo que desee un surjection continuo de $\mathbb{R}$ $[0,1]$. Un ejemplo simple de tal función es $f(x)= \begin{cases} 0 & x<0 \\ x & 0 \le x \le 1 \\ 1 & x>1\end{cases}$

Answer 2

$\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{2\sqrt{x^2+1}}$ y $\frac{\tanh(x)+1}{2}$ tanto mapa $\mathbb{R}$ $[0,1]$ pero no en. Como menciona el Phira $\frac{\sin(x)+1}{2}$ $\mathbb{R}$ en $[0,1]$ los mapas pero no $1{-}1$. Sin embargo, usted no encontrará un $1{-}1$ y en función de cuya inversa es continua, puesto que $[0,1]$ es compacta y $\mathbb{R}$ no.

Answer 3

$\dfrac{1}{1+e^{-x}}$ es Monótonamente creciente mapa uno a uno desde $\mathbb R$ en el intervalo abierto $(0,1)$.

Answer 4

$\dfrac{\sin x +1}2$ es una función continua sobreyectiva de los reales para este intervalo.

Answer 5

Todo lo que necesita es una función continua que se asigna $\mathbb{R}$ en un intervalo cerrado; una vez, el intervalo de ajuste es bastante fácil. (Por ejemplo, puede utilizar una función lineal). Los naturales puntos de partida son las funciones seno y coseno.