¿Dónde debe tener lugar la concatenación en el orden de las operaciones?

Question

La concatenación es la unión de dos números enteros por sus cifras, o, más sencillamente, la unión de los números (denominada $a \ || \ b$ .) Ejemplos: $5 \ || \ 2 = 52$ y $20 \ || \ 17 = 2017$ .

Mi pregunta es dónde crees que debe ir la concatenación en el orden de las operaciones. ¿Y por qué?

O, ¿cómo evaluarías $5 \times 1 \ || \ 2 + 4$ ? ¿Y por qué?

1. $5 \times 1 \ || \ 2 + 4 = (5 \times 1) \ || \ 2 + 4 = 5 \ || \ 2 + 4= 52 + 4 = 56$ ,
2. $5 \times 1 \ || \ 2 + 4 = 5 \times (1 \ || \ 2) + 4 = 5 \times 12 + 4= 60 + 4 = 64$ .

Editar: Pretendo utilizar la concatenación en expresiones con exponenciación, multiplicación/división y suma/resta. No hay paréntesis, eso sería demasiado obvio, ya que la concatenación probablemente ont para ir después del paréntesis en el orden de las operaciones.

Answer 1

Tenga en cuenta que siempre que escriba un número con más de un dígito, se trata de una concatenación, denotada por la cadena vacía, y siempre tiene mayor precedencia que los operadores aritméticos. $12+12$ es $24$ no $132$ y $12 \times 12$ es $144$ no $122$ . Así que un argumento es que si vas a dar a la concatenación un símbolo alternativo, la opción más sencilla es mantener la misma precedencia.

(Esto es un poco más complicado cuando la multiplicación también se denota con la cadena vacía, en cuyo caso por ejemplo $3(1+2)$ significa $9$ no $33$ y $10x$ significa diez veces $x$ no $10^{2+\lceil \log_{10}{x} \rceil}+x$ . La ambigüedad se resuelve haciendo que la cadena vacía denote concatenación cuando ambos operandos son cadenas de dígitos y multiplicación en caso contrario. Pero esto no es una convención universal, piense en esos rompecabezas en los que se supone que hay que resolver los dígitos desconocidos, como $10x + y0x = x10$ .)

Por otro lado, puede ser más estético asociar la precedencia con la apariencia del glifo. La doble barra vertical creo que crea una sensación de espacio amplio, por lo que parece que debería ser un operador de baja precedencia.

perl tiene un operador separado para la concatenación (.) y se le da una baja precedencia. Personalmente prefiero $\cdot$ ( \$\cdot\$ ) a la doble barra vertical, y preferiría que tuviera una alta precedencia. Pero realmente no hay una forma correcta de hacerlo. Creo que es posible recorrer un camino estrecho y evitar el uso excesivo de paréntesis o explicar tediosamente su uso: basta con utilizarlo suficientes veces en un contexto en el que sólo hay una interpretación sensata de la precedencia, y un lector atento puede averiguarlo.

Answer 2

En el vídeo El problema de 10958 por Numberphile Parker utiliza las concatenaciones para resolver el problema. Al hacerlo, trata las concatinaciones como si fueran después de la multiplicación y la división, pero antes de la suma y la resta. Así que creo que el orden de las operaciones sería PEMDCAS.

Sin embargo, las concatenaciones no son realmente bien utilizadas, por lo que realmente no entraría en el orden de las operaciones correctamente :D

Answer 3

Es bastante raro utilizar la concatenación en la misma expresión con la multiplicación o la suma. Yo simplemente dispararía a cualquiera que escribiera $5 \times 1||2+4$ y si sobreviven ofrecerles un suministro de paréntesis de por vida. Mi respuesta real es que no hay convención porque la concatenación es una operación recreativa mientras que la suma y la multiplicación son operaciones matemáticas reales. Cualquier cosa que hagas con la concatenación depende de la base en la que estés operando, y las matemáticas reales no hacen eso.

Me gustan los rompecabezas que implican las cifras de los números, pero en cierto sentido no son matemáticas.