¿Cómo encontrar la inversa de $\sin(x) + \sin(2x) = y$?

Question

Me preguntaba si había alguna manera de resolver la ecuación de $$\sin(x) + \sin(2x) = y$$ in terms of $ x$. This of course would allow us to express the inverse for this function on $-\frac{\pi}{4}$ to $\frac{\pi}{4}$. ¿Hay alguna técnica se puede usar para hacer esto?

Answer 1

$$y=\sin x+\sin(2x)=\sin(x)+2\sin x \cos x=\sin x +2\sin x\sqrt{1-\sin^2 x}$ $$$\sin x =\cdots$ $