En el primer ejemplo, parece que el problema es con la intuición de una verdad "alta probabilidad." Usted no puede comenzar a partir de
(a') Si un Republicano gana, entonces si Ronald Reagan no gana, Anderson va a ganar
(b') es muy probable que un Republicano va a ganar
y deducir:
(c') Si Reagan no gana es muy probable que Anderson va a ganar
Que ciertamente no es una afirmación válida, incluso si (a') y b') son verdaderas. Pero tampoco es una aplicación del Modus Ponens.
(Para aquellos que no tienen la edad suficiente para recordar, en 1980, la elección presidencial de estados unidos fue entre el gobierno de Reagan, un Republicano, Carter, un Demócrata, y Anderson, un Republicano que se postula como independiente. Anderson no era muy probable ganar - si Reagan no gana, entonces era muy probable que Carter sería el ganador. Pero, dado que un Republicano iba a ganar, si Reagan no ganar, lo más probable es que Anderson habría ganado.)
Vann McGee, entonces, parece ser conscientes del hecho de que las verdades que se utilizan en la lógica absoluta. Modus Ponens solo funciona si eres cuidadoso acerca de su lenguaje. Si usted es perezoso acerca de su lenguaje, como en todas las cosas, la deducción lógica es inútil.
Si usted quiere tratar con grados de probabilidad, usted quiere probabilidad. Si desea grados de verdad de otras que la pura "verdadero" y puro "false," desea que la lógica difusa. Modus Ponens falla en estas variantes de la lógica, y es que vale la pena explorar cómo se produce un error y qué tipo de deducciones que se pueden hacer en estos espacios, pero no es un fallo de modus ponens - es más un fallo de perezoso idioma.
Los peces pulmonados ejemplo es en realidad un tipo diferente de error, fundamentalmente relacionadas con la diferencia entre la Lógica Proposicional, en la que los únicos tipos de proposiciones, y de la Lógica de Primer Orden, en el cual usted puede hacer las proposiciones acerca de las cosas. En primer orden de la lógica, habría que escribir:
(a) Para cualquier cosa, si la cosa es un pez, luego si la cosa ha pulmones, entonces la cosa es un pulmonados.
(b) Esta cosa es un pez
(c) por lo Tanto, si esta cosa no tiene pulmones, entonces esto es una cosa que los peces pulmonados.
(c) no Es lo mismo que decir, "Por cualquier cosa, si la cosa tiene pulmones, entonces la cosa es un pez", sino más bien, una declaración acerca de una cosa específica sobre los que tenemos algunos (posiblemente incompleta) de la información.
Si usted comienza con las declaraciones:
(u) Para todo X, Si X ganó la elección, entonces X es un Republicano.
(v) Y ganó la elección
Se puede concluir:
(w) Y es un Republicano
Pero eso no significa que (w) es verdadera para todos Y, sólo significa que es cierto dado que la declaración (v).
Uno de los frecuentes errores en la elemental lógica es que la gente piensa "implicación" en realidad implícitamente significa "para todos los casos." No. La implicación es siempre sobre las instancias individuales. La única manera de tener un "para todos", agregó a la implicación es explícita de la adición de la frase de la sentencia. En el lenguaje común, a menudo no se necesita estar allí. Pero el significado en el disco duro de la lógica de la "P implica Q" siempre se trata de una instancia individual, y la única forma de hacer que en general es mediante la adición de un "para todos" de forma explícita a la oración y la adición de una variable a la expresión.
Modus ponens es puramente Lógica Proposicional declaración.
El símbolo $\forall$ es utilizado para representar el "Para todos" en Primer Orden la Lógica. Lo que estamos tratando de hacer es empezar con las declaraciones:
(a) $\forall X: P(X)\implies Q(X)$
(b) $P(Y)$
y concluyen:
(c) $\forall Y: Q(Y)$
Pero esa no es la forma de modus ponens de Primer Orden de la Lógica de las obras. Usted no puede volver a agregar los $\forall$ parte de la frase. Lo que puede hacer, a partir de (a) y (b) es la conclusión de:
(a') $P(Y)\implies Q(Y)$ (por la sustitución de la regla de $\forall$)
(d) $Q(Y)$ (modus ponens)
$Q(Y)$ no es la misma declaración como $\forall Y: Q(Y)$. $Q(Y)$ es una conclusión dado que ya hemos declarado que sabe $P(Y)$ es cierto.
