¿Es posible que tengamos un estado físico que sea una mezcla de estados propios discretos y continuos?

Question

Para que un sistema tenga espectro continuo y discreto, ¿es posible que un estado físico sea algo así como:

ps

Pregunto esto debido a algunos comentarios en mi respuesta a esta pregunta de Phys.SE: ¿Cómo se define un estado ligado en la mecánica cuántica?

Answer 1

Sí, esto es perfectamente posible. El ejemplo más sencillo es el átomo de hidrógeno, que tiene una secuencia infinita de discretos autoestados $|nlm\rangle$ con energía negativa, y una energía continuo en $E>0$, las cuales son conocidas como ondas de Coulomb. Es perfectamente posible que un estado se encuentra en una superposición de los:

• Primero de todo, es requerido por el principio de superposición. Si $|\psi\rangle$ $|\phi\rangle$ son estados, la superposición $|\psi\rangle+|\phi\rangle$ también debe ser un estado. Este es el punto esencial salto en el postulado de que el espacio de estado de la mecánica cuántica es un espacio de Hilbert.

• En segundo lugar, estas superposiciones acostumbrarse todo el tiempo. Si usted ionizar un átomo, que normalmente sólo quitar el electrón con una probabilidad finita $p<1$, lo que significa que va a salir de la población, tanto en el límite y continuidad subespacios del espacio de estado.

  Debo destacar que en este tipo de ionización caso de que (a veces) la necesidad de tener en cuenta el estado del sistema como una superposición coherente. Este es especialmente el caso si la ionizado parte de la función de onda vuelve a interactuar con el núcleo, como es el caso de la Alta Generación de Armónicos (ver, por ejemplo, esta revisión o el documento original a la envolvente de + continuidad superposiciones) o por Encima del Umbral de Ionización (como en este artículo).

Answer 2

Sí, esto es posible Nótese también que un espectro continuo es a menudo una aproximación, ya que los materiales son de extensión finita y, por lo tanto, siempre tienen un espectro discreto, pero el espectro continuo es una buena aproximación.

Answer 3

Solo dos centavos: otro ejemplo, quizás más simple, en el que diferentes regiones espaciales tienen diferentes tipos de estados propios. Imagine una partícula en un potencial armónico por partes:

$ V (x) = \ left \ {\begin{array}{lr} 1 & : |x| >1 \\ -\frac{1}{2} m \omega^2 x^2 & : |x| \leq1 \end {array} \ right. $

Este potencial tiene claramente un espectro continuo para$|x| >1$ y uno discreto para$|x| \leq1$.